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[solved] Formel umformen
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tuxasus
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Anmeldungsdatum: 14.03.2007
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BeitragVerfasst am: 19 Aug 2008 - 18:40:44    Titel: [solved] Formel umformen

Hi,

irgendwie schaffe ich es nicht diese Formel vernünftig umzuformen obwohl es eigentlich nicht allzu schwer sein düfte

also ich soll die Formel (x²y-y³) / x^4 - y^4 in die Form (x-x_0)² + (y - y_0)² = r² bringen (Kreisformel)

gut ich habs immerhin schon mal geschafft dass ganze zu vereinfachen und

y / (x² + y²) draus zu machen, dass ganze darf ich 0 c setzten (konstante, die drin bleiben darf)

also ist y / (x² + y²) = c (das ist aus der Aufgabenstellung: stellen sie die Gleichung f(x,y) = c als Kreisgleichung dar)

sö nur wie mach ich jetzt weiter ich bekomme das y einfach nicht isoliert


Zuletzt bearbeitet von tuxasus am 20 Aug 2008 - 17:57:25, insgesamt einmal bearbeitet
Teilerfremde
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Anmeldungsdatum: 11.08.2008
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2008 - 19:10:18    Titel:

Da würd ich erst mal versuchen, den Bruch y / (x² + y²) loszuwerden, und dann die Ausdrücke mit x und y jeweils quadratisch zu ergänzen.
smoother
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Anmeldungsdatum: 05.09.2006
Beiträge: 506
Wohnort: Hannover

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2008 - 19:11:32    Titel:

Du willst y/(x^2+y^2)=c nach y auflösen? Schonmal an die altbekannte pq-Formel gedacht? Wink
tuxasus
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Anmeldungsdatum: 14.03.2007
Beiträge: 127

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2008 - 19:40:35    Titel:

wie wende ich denn da die p-q-Formel an, die geht doch nur bei linearen Gl. sprich ax² + bx + c = 0 und ich bekomm hier sowas nicht isoliert und wie will ich denn den Bruch los werden ? wenn ich einfach mal mim Nenner multipliziere bringt das auhc nicht viel, hab ich schon versucht
Teilerfremde
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Anmeldungsdatum: 11.08.2008
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2008 - 19:48:48    Titel:

Zitat:
wie will ich denn den Bruch los werden ? wenn ich einfach mal mim Nenner multipliziere bringt das auhc nicht viel, hab ich schon versucht


Doch, bringt was. Multiplizier doch mal die Gleichung y / (x² + y²) = c mit dem Nenner durch, und versuche die Ausdrücke mit y und x etwas zu "sortieren" und quadratisch zu ergänzen.
tuxasus
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Anmeldungsdatum: 14.03.2007
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BeitragVerfasst am: 19 Aug 2008 - 20:06:26    Titel:

ich kann das zwar umformen nur weiß ich nicht ganz, was ich da quadratisch ergänzen kann =( irgendwie hab ich voll den hänger sry.

ich habs einmal mit der Umformung

y-y²*c = x²*c

bzw.

y/c - y² = x² versucht nur ich kann ja schlecht beide Seiten einfach mal mit y multiplizieren, da gewinne ich nichts und quadratische Ergänzung mit Addition von irgendwelchen Termen bringen mich momentan auch nicht weiter, zu mindestens keine Ergänzung die mir bis jetzt eingefallen ist
Teilerfremde
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Anmeldungsdatum: 11.08.2008
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2008 - 20:17:34    Titel:

Zitat:
y/c - y² = x²


Diese Formel bringt dich weiter.
Ich bring jetzt mal alles auf eine Seite:

x² + (y² - y/c) = 0

Nun solltest du die Terme mit x quadratisch ergänzen (naja, da ist ja nicht mehr viel zu tun), und ebenfalls die mit y. Dein Ziel sollte also sein, dass so etwas wie (y² - 2uy +u²) - u² da steht. u musst du jetzt halt passend wählen. Und dann steht's eigentlich schon fast da.
tuxasus
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Anmeldungsdatum: 14.03.2007
Beiträge: 127

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2008 - 12:14:13    Titel:

irgendwie check ich das nicht, wie ich da was vernünftig erweitern kann ...

theoretisch müsste ich meinem y/c irgendwie n x hinzufügen und dann hab ich ne binomische Formel und kanns auflösen alles schön und gut nur wie bekomm ich mein x dann zum y/c dazu ... =(
Teilerfremde
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Anmeldungsdatum: 11.08.2008
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2008 - 14:36:26    Titel:

Also bisher haben wir:
x² + [y² - y/c] = 0
etwas umgeformt: x² + [y² - 2y(1/2c) ] = 0

Ich ergänze jetzt mal qudratisch:

x² + [y² - 2y(1/2c) + (1/2c)²] - (1/2c)² = 0

Ich habe in den eckigen Klammern (1/2c)² dazu addiert und außen wieder abgezogen. Ich habe also an der Gleichung im Prinzip nichts verändert.

Die eckige Klammer kann man aber jetzt mit der 2. Binomischen Formel umformen. Das bekommst du aber bestimmt selber hin.
Und dann steht die Gleichung ja fast schon in der gewünschten Form da.
tuxasus
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Anmeldungsdatum: 14.03.2007
Beiträge: 127

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2008 - 15:35:06    Titel:

wie kamst du jetzt darauf die 2 bei y/c auszuklammern ?
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