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scharfer Blick bei Stetigkeit
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tuxasus
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Anmeldungsdatum: 14.03.2007
Beiträge: 127

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2008 - 10:22:57    Titel: scharfer Blick bei Stetigkeit

Hi,

sagt mal, es gab doch bei der Stetigkeit von Funktionen mit mehren Variablen eine Technik mit der ich schon vorm Rechnen abschätzen kann ob sie jetzt stetig ist oder nicht, weiß einer von euch noch wie das ging ?

Bsp:

ich hab meine Funktion f(x) und soll alle Punkte x,y bestimmen in denn f stetig ist


f(x) = [(x²-y²) / (x²+y²) für x,y ungleich (0,0) und 0 für (x,y) = (0,0)

an sich ist klar, für x,y ungleich 0,0 ist es stetig jetzt muss ichs noch für 0,0 prüfen, normal wäre es kein Ding zu zeigen, dass sie nicht stetig ist, wenn ich vorher schon wüsste, dass sie nicht stetig ist und unser Tutor hatte uns damals irgend ne Möglichkeit gezeigt, es vorher schon zu sehen, wenn ich nur noch wüsste welche Confused


PS: entschuldige wenn ich euch momentan mit so vielen Threads zu schütte, aber irgendwie hapert es bei mir noch an einigen ecken
elmanuel
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Anmeldungsdatum: 19.07.2007
Beiträge: 157
Wohnort: Wien

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2008 - 10:43:39    Titel:

da gäbe es z.B. das Epsilon-Delta-Kriterium: f:D -> R ist stetig in x0 element D, wenn zu jedem ε > 0 ein δ > 0 existiert, so dass für alle x elemente D mit | x − x0 | < δ gilt: |f(x) - f(x0)| <ε
tuxasus
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Anmeldungsdatum: 14.03.2007
Beiträge: 127

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2008 - 10:52:09    Titel:

naja der Spaß mit der Epsilonumgebung ist ja schon n vollständiger Beweis, damit kann ich ja alles zeigen, mir gehts mehr darum schon vor dem los rechnen das Ergebnis zu kennen.

Hatte glaub ich irgendwas mit den Exponenten zu tun, aber glaub nicht dass es einfach nur war wenn ich im Zähler höhere Exponenten als unten hab strebts gegen oo wenn im Nenner höhere Exponenten stehen gegen 0 und wenn exponenten gleich dann gegen 1, das wäre glaub ich zu einfach gewesen. Obwohls stimmen müsste (von wegen ausklammern und kürzen)
elmanuel
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Anmeldungsdatum: 19.07.2007
Beiträge: 157
Wohnort: Wien

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2008 - 10:54:42    Titel:

ich denke wenn es so einfach wäre zu zeigen dass die funktion stetig ist wofür bräuchte mann dann den komplizierten beweis mit dem epsilon-delta kriterium!? dann hätte doch die einfache variante das komplizierte kriterium schon abgelöst oder ?
tuxasus
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Anmeldungsdatum: 14.03.2007
Beiträge: 127

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2008 - 10:59:40    Titel:

das hat ja zunächst mal nichts mit zeigen zu tun, das kommt ja danach nur wenn ich schon grob weiß wo ich hin will, dann ists einfacher aufs ergebnis zu kommen Wink
Teilerfremde
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Anmeldungsdatum: 11.08.2008
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2008 - 12:34:16    Titel:

Probiers mal so:

Wähle in der Funktion f für y einen festen Wert (hier solltest du es mit der 0 versuchen) und lasse dann x gegen Null gehen. Wie sieht der Grenzwert aus? kann f also bei (0;0) stetig sein?
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