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Wie bekomme ich die Wurzel aus dem Nenner raus?
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Zuckerrübe
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Anmeldungsdatum: 10.05.2008
Beiträge: 83

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2008 - 13:49:59    Titel: Wie bekomme ich die Wurzel aus dem Nenner raus?

Ja, mein Mittelstufenwissen verlässt mich gerade völlig.

Also, ich soll aus zwei Punkten die zugehörige Exponentialfunktion bestimmen.

P (1/2 / 3) Q(2/18)

I 3= a*b^1/2= a*(√b)
<=> a= 3/(√b)

II 18=a*b²

=> 18= 3/(√b)*b²

So, Frage steht oben, wie bekomme ich die Wurzel aus dem Nenner raus. Mein erster Gedanke war, alles mit √b zu multiplizieren, aber dann hab ich die Wurzel ständig hinter der 18 und komm auch nicht weiter.
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2008 - 14:04:15    Titel:

schreibe die Wurzel mal Potenz: sqrt(x) = x^(1/2).

Jetzt kannst du die Potenzgesetze anwenden.

Gruss:


Matthias
Zuckerrübe
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Anmeldungsdatum: 10.05.2008
Beiträge: 83

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2008 - 17:29:41    Titel:

Kann ich denn b^1/2 und b² gegeneinander kürzen? Oder geht das nur mit ganzen Zahlen?
Also

18=3/(b^1/2)*b²
18=3b^4
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2008 - 17:38:23    Titel:

Zuckerrübe hat folgendes geschrieben:
Kann ich denn b^1/2 und b² gegeneinander kürzen? Oder geht das nur mit ganzen Zahlen?
Also

18=3/(b^1/2)*b²
18=3b^4


Man kann zwar kürzen, aber beachte bitte die Potenzgesetze!

a^n/a^m=???

Cyrix
Zuckerrübe
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Anmeldungsdatum: 10.05.2008
Beiträge: 83

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2008 - 17:53:12    Titel:

Moment, ich glaub ich habs.

Man kann den Term ja auch umschreiben in
18=3*b^(-1/2)+b^4

Die beiden b kann man nach der Potenzregel a^n*a^m=a^(n+m) dann doch so umformen

18=3*b^7/2

Und wenn man das dann nach b auflöst müsste etwa 1,6 rauskommen.

Passt das so?
belfry
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Anmeldungsdatum: 11.08.2008
Beiträge: 46

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2008 - 19:30:15    Titel:

a^m / a^n = ???

Meine jetzt 18 = (3 / b^1/2) * b²

Wenn du da das Potenzgesetz anwendest...

LG Danny Wink
Zuckerrübe
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Anmeldungsdatum: 10.05.2008
Beiträge: 83

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2008 - 19:36:10    Titel:

Mir fällt grad, mal auf. dass ich mich vertippt habe. Ich meine natürlich 18=3*b^(-1/2)*b^4 und nicht 18=3*b^(-1/2)+b^4.

Das Rechengesetz lautet a^m / a^n = a^(m-n).
Wenn ich 3/b^1/2 habe, kann ich doch genauso gut 3*b^-1/2 schreiben. Oder nicht?
belfry
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Anmeldungsdatum: 11.08.2008
Beiträge: 46

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2008 - 19:46:43    Titel: Re: Wie bekomme ich die Wurzel aus dem Nenner raus?

Zuckerrübe hat folgendes geschrieben:

=> 18= 3/(√b)*b²

So, Frage steht oben, wie bekomme ich die Wurzel aus dem Nenner raus. Mein erster Gedanke war, alles mit √b zu multiplizieren, aber dann hab ich die Wurzel ständig hinter der 18 und komm auch nicht weiter.


Gehen wir hiervon mal aus.

18 = (3 / b^1/2) * b²

Das b² kannst du auf den Bruchstrich bei der 3 schreiben.
Also 18 = (3 * b²) / (b^1/2)

Jetzt kannst du das Potenzgesetz a^m / a^n = a^(m-n) anwenden

18 = 3 * b^(2 - 1/2)
18 = 3 * b^(4/2 - 1/2)
18 = 3 * b^(3/2)

b^(3/2) kannste wieder umschreiben als zweite Wurzel von b³. Also √b³

18 = 3 * √b³
durch 3 teilen
6 = √b³
quadrieren
36 = b³
dritte Wurzel ziehen
b = 3,30...

So würde ich das rechen Smile

LG Danny Wink
Zuckerrübe
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Anmeldungsdatum: 10.05.2008
Beiträge: 83

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2008 - 19:57:07    Titel:

Klar, auch ne Möglichkeit, hab ich gar nicht dran gedacht. Aber da, wenn ich das als 18= 3*b^(-1/2)*b² schreibe, und dann ausrechne, komme ich auch auf etwa 3.3, deswegen gehe ich einfach mal davon aus, dass das auch richtig ist.
Besten Dank für die Hilfe Smile
belfry
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Anmeldungsdatum: 11.08.2008
Beiträge: 46

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2008 - 20:02:51    Titel:

Kein Problem... nur oben hast du mit

18=3/(b^1/2)*b²
18=3b^4

einen falschen Ansatz gemacht. Das Kürzen geht mit dem Potenzgesetz a^m / a^n = a^(m-n).

LG Danny Wink
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