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Fragen zum Vorgehen beim Bilden von Laurent Reihen
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indiemischa
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Anmeldungsdatum: 07.07.2008
Beiträge: 186
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BeitragVerfasst am: 21 Aug 2008 - 15:31:01    Titel: Fragen zum Vorgehen beim Bilden von Laurent Reihen

Hi

könnt ihr mal kurz mein Vorgehen begutachten und mir sagen, ob meine Überlegungen stimmen ?
(Die Musterlösung zu der Aufgabe ist leider etwas löchrig und ich hätte gerne Gewissheit bei gewissen Schritten, vorallem der letzte!!)

es geht um:

1/(u+3) + 12/u^2

für den ersten Term bekomme ich durch benutzen der geometrischen Reihe

1/3 * SUMME [ (-1)^k * (u/3)^k , k, 0, unendlich ]

der zweite Term ist ja schon ein (negativer) Term einer Laurent-Reihe, nämlich der für k = -2

jetzt ziehe ich 1/3 in die Summe rein, ich bekomme

SUMME [ (-1)^k * u^k * 3^-(k+1), k, 0, unendlich ]

jetzt ist die Idee:

eine LR kann nicht einfach irgendwo ein Loch haben, also erweitere ich die untere Grenze meiner Summe von 0 nach -1, und "reime" mir so quasi den Term für k=-1 der Reihe zusammen.

Wenn ich jetzt zB die Singularität der Funktion für u=0 benennen möchte, so sehe ich, dass die Reihe 2 Terme mit negativem k besitzt, die Singularität ist also ein Pol 2. Ordnung ?

Danke schonmal im Voraus
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