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Fallunterscheidung
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Gast







BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 18:12:31    Titel: Fallunterscheidung

f(x) = (ax^2+2x+x)/x-1

Definitionslücke ist 1

Wie verhält sich die Funktion wenn x gegen 1 einmal von rechts und einmal von links strebt?
Also praktisch Für x-->1 und x>1
und Für x-->1 und x<1

wenn a sagen wir mal 1 wäre ist es einfach zu lösen.
Dann herscht an der Stelle 1 eine Polstelle mit VZW.
Für x-->1 und x>1 lim x-->1 f(x) --> unendlich
Für x-->1 und x<1 lim x-->1 f(x) --> -unendlich

Ich weiß aber das man für a eine unterscheidung vornhemen muss.
Und dabei spielt wohl a< oder > -4 eine wichtige Rolle.

Es wäre sehr nett wenn mir jemand sagen könnte was ich dort genau machen muss oder wie ich bei soetwas am besten vorgehe.
Vielleicht kennt auch jemand einen Link wo steht wie man das bei solchen Aufgaben am besten macht
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 19:04:30    Titel:

Hallo Gast,

ich gehe mal davon aus, dass die Funktion f(x) = (ax^2+2x+1)/(x-1 ) heißt

Die Funktion läßt sich leichter betrachten, wenn du eine Polynomdivision durchführst.

f(x) = (ax^2+2x+1)/(x-1 ) = (ax+2+a) + (3+a)/(x-1)

(ax+2+a ) hat als den links- und rechtseitigen Grenzwert an der Stelle 1 von 2a+2.

Also nur (a+3)/(x-1) betrachten.
Wenn a = -3 => Grenzwert ist 0. Damit ist der gesamte Grenzwert 2.
Wenn a < -3 dann ist (a+3) < 0 und ( x-1) kleiner 0 für alle x < 1 => Grenzwert von links ist oo.

Wenn a < -3 dann ist (a+3) < 0 und ( x-1) größer 0 für alle x > 1 => Grenzwert von rechts ist -oo.

für a > -3 umgekehrt.

Gruß
Dirk


Zuletzt bearbeitet von DMoshage am 10 Apr 2005 - 19:14:46, insgesamt einmal bearbeitet
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 19:14:05    Titel:

verdammt, da is mir ein tippfehler passiert.
Die Funktion lautetet natürlich
ax^2+2x+2
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 19:16:13    Titel:

Tippfehler hattte ich auch. Den obigen Beitrag habe ich editiert. Aber mit +2 verschiebt sich nur der Term (a+3) nach (a+4). Damit gelten die gleichen Aussagen mit a<-4 und a>-4.

Gruß
Dirk
Gast







BeitragVerfasst am: 11 Apr 2005 - 14:24:53    Titel:

Also kann ich mir als grundsätzliche Vorgehensweise merken,
dass ich erstmal die Polynomdivision mache und mir dann den Rest angucke?

Wäre echt supper, wenn jemand einen Link kennt in dem genau beschrieben wird wie man bei so etwas vorgehen sollte.
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