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Funtion x^3
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Gast







BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 19:16:14    Titel: Funtion x^3

Hallo allerseits!!! Ich habe folgendes Problem:
Beweise die Monotonie(Behauptung:streng monoton wachsend) der Funktion f(x)=x^3

Danke schon mal im Voraus
DMoshage
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 20:21:50    Titel:

Bin mir zwar nicht sicher ob das erlaubt ist, aber wenn eine Funktion streng monoton wachsend ist dann gilt f(x) < f(x+a) mit a < 0

f(x) < f(x+a)
x^3 < x^3 + 3ax^2 + 3a^2x + a^3
0 < 3ax^2 + 3a^2x + a^3
für a > 0 ist diese Aussage immer wahr => streng monoton steigend.

Gruß
Dirk
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 20:53:51    Titel:

hallo
danke erstmal für deine Antwort
aber ich dachte es gilt für die strenge monotone wachsende Funktion:
f(x1)<f(x2)


Danke
DMoshage
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 21:18:31    Titel:

Stimmt
f(x1)<f(x2) mit x1 < x2

Die Aussage habe ich ja benutzt.
x2 -x1 = a =>
x1 < x1+a mit a > 0

Gruß
Dirk
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