Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Ungleichung, Induktion
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ungleichung, Induktion
 
Autor Nachricht
Binomialkoeffizient
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.07.2008
Beiträge: 589
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 22 Aug 2008 - 00:17:58    Titel: Ungleichung, Induktion

Aufgabe: 2^n < n! für n>=4
Beweis: 2^(n+1) < 2n! < (n+1)(n!) = (n+1)!

dass 2n! < (n+1)(n!) ist folgt aus n>=4, also n+1>=5 und 2<5

Richtig so?
cyrix42
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 22 Aug 2008 - 00:20:51    Titel:

Vollkommen korrekt! Smile

Cyrix
Binomialkoeffizient
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.07.2008
Beiträge: 589
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 22 Aug 2008 - 00:22:19    Titel:

Ok vielen dank.

mfg
Binomialkoeffizient
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.07.2008
Beiträge: 589
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 22 Aug 2008 - 00:57:59    Titel:

Ich hab noch eins:

Aufgabe: (n/3)^n =< (n!/3) für alle n>= 1
Beweis: 1) (n/3)^(n+1) =< (n*n!)/9 //// (Ausgangsgleichung mit n/3 multipliziert)
2) Annahme: (n*n!)/9 =< (n+1)!/3 //// (jetzt den Ausdruck vereinfachen durch Multiplikation von (9/n!) mit beiden Seiten )
Und man erhält: n=<3n+3 was trivialerweise bei n>=1 richtig ist, also stimmt die Annahme.
3) Also ergibt sich aus 1) und 2) dass (n/3)^(n+1) =< (n+1)!/3
Binomialkoeffizient
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.07.2008
Beiträge: 589
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 22 Aug 2008 - 18:21:55    Titel:

Und noch eins:

Aufgabe: ("n über k") * 1/n^k =< 1/k! für k, n € IN
Beweis: 1) ("n über k+1")* (1/n^k+1) =< 1/((k+1)!*n)
2) 1/((k+1)!*n) =< 1/(k+1)! da mit n(k+1)! multipliziert
n>=1 entsteht
3) aus 1) und 2) folgt ("n über k+1")* (1/n^k+1) =< 1/(k+1)! q.e.d.

Ich soll das für alle n und k beweisen, reicht das dann wenn ich mit Induktion nach k vorgehe? Das n kann ich ja quasi als konstant sehen, weil es ja links und rechts gleich ist oder muss ich da noch mehr beweisen?

liebe grüße
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ungleichung, Induktion
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum