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Goniometrische Gleichungen
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mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 23 Aug 2008 - 15:05:24    Titel:

.
Zitat:
sin(w)=-0.5

arcsin(sin(w))=-0.5236...

x=w/2=-0.2618....

also ungefähr -15° Evil or Very Mad

zwischen [0,2*Pi[ sollen aber 4 ergebnisse liegen?!

beginne mich zu ärgern..
ich habe dir oben doch schon alle vier Lösungen aufgeschrieben.
du brauchst jeweils nur vom Grad- ins Bogenmass umrechnen..

und: sin(w)=-0.5 bedeutet, dass die Winkel w im dritten bzw. vierten Quadranten liegen (also zwischen 180° und 360°)
steht aber alles schon oben

na ja..
.
dura
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 178

BeitragVerfasst am: 23 Aug 2008 - 15:23:38    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
.
Zitat:
sin(w)=-0.5

arcsin(sin(w))=-0.5236...

x=w/2=-0.2618....

also ungefähr -15° Evil or Very Mad

zwischen [0,2*Pi[ sollen aber 4 ergebnisse liegen?!

beginne mich zu ärgern..
ich habe dir oben doch schon alle vier Lösungen aufgeschrieben.
du brauchst jeweils nur vom Grad- ins Bogenmass umrechnen..

und: sin(w)=-0.5 bedeutet, dass die Winkel w im dritten bzw. vierten Quadranten liegen (also zwischen 180° und 360°)
steht aber alles schon oben

na ja..
.


falls die 4 lösungen meinst:

mathefan hat folgendes geschrieben:

für w= 225° oder 315° oder (225 +360)° oder (315+360)° oder.. usw..

und weil in deinem Beispiel w= 2x ist, gilt dann für x:
x= 112,5° oder 157,5° oder 292,5° oder 337,5° oder usw...



sind leider auch falsch

3 hab ich jetzt... eine fehlt noch... bei 105°
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 23 Aug 2008 - 17:46:01    Titel:

.
Zitat:
sind leider auch falsch
Very Happy
oh, du hast Recht. habe da nicht aufgepasst..
muss natürlich so heissen:

sin(w) = -0,5
für w= 210° oder 330° oder (210 +360)° oder (330+360)° oder.. usw..
und weil in deinem Beispiel w= 2x ist, gilt dann für x:
x= 105° oder 165° oder 285° oder 345° oder usw...
(die Umrechnung vom Grad- ins Bogenmass wirst du wohl schaffen, falls nötig?
ok?


...................

und deine erste Aufgabe
hat aber damit nichts zu tun:
.Zitat:
cos^2(x)+2cos(x)-sin^2(x)+1=0

deren Lösungen bekommst du, wenn du cos(x)=y substituierst,
was dann zur Gleichung
y^2 + y =0
führt
und die hat die beiden Lösungen
y=0 ... dh cos(x)=0
oder
y=-1 .. dh cos(x)=-1

und wenn du also für
cos^2(x)+2cos(x)-sin^2(x)+1=0
alle Lösungen im Intervall [ 0 ; 2pi ] haben willst,
dann wirst du dort genau DREI Lösungen für x finden:
pi/2 , pi und 3pi/2
dura
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 178

BeitragVerfasst am: 23 Aug 2008 - 18:19:33    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
.
Zitat:
sind leider auch falsch
Very Happy
oh, du hast Recht. habe da nicht aufgepasst..
muss natürlich so heissen:

sin(w) = -0,5
für w= 210° oder 330° oder (210 +360)° oder (330+360)° oder.. usw..
und weil in deinem Beispiel w= 2x ist, gilt dann für x:
x= 105° oder 165° oder 285° oder 345° oder usw...
(die Umrechnung vom Grad- ins Bogenmass wirst du wohl schaffen, falls nötig?
ok?


hier komm ich irgendwie nie auf die 105° die anderen 3 werte habe ich


mathefan hat folgendes geschrieben:

dann wirst du dort genau DREI Lösungen für x finden:
pi/2 , pi und 3pi/2


das ergebnis hab ich auch rasubekommen ...finally Smile
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