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Integralrechnung
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Tequila Sunrise
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Anmeldungsdatum: 22.07.2006
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2008 - 00:15:22    Titel: Integralrechnung

Hallo, wir haben folgende Aufgabe bekommen:

Bestimme das Integral von f(x) = x +1 zwischen 0 und x

Für die Obersumme hab ich folgendes bisher:

On = x/n • (f(x/n) + f(2x/n)...+ f(n • (x/n))

= x/n • ((x+1)/n + 2(x+1)/n + 3(x+1)/n.... ((n(x+1))

= x/n • (x+1)/n • (1 + 2 + ... + n)

dann könnte ich ja eigentlich das von Gauß einsetzen:

= x/n • (x+1)/n • n/2 • (n+1) (stimmt soweit?)

Ich kenne zwar das Endergebnis, habe aber keinen blassen Schimmer, wie ich jetzt dorthin komme. Sitze jetzt seit zwei Stunden an 2 Aufgaben und bin kurz davor, mein Matheheft anzuzünden und ein Kriegstanz zu veranstalten Razz)


Wäre für Hilfe dankbar Wink

Gruß

Tequila
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2008 - 09:13:13    Titel:

f(x/n) = x/n + 1
f(2x/n) = 2x/n + 1
...

On = x/n * ((x/n + 1) + (2x/n + 1) + ... + (n*x/n + 1))
= x/n * (x/n * (1 + 2 + 3 + ... + n) + n)
= x/n * (x/n * n * (n + 1)/2) + x
x²/n² * n * (n+1)/2 + x
x²/2 * (n+1)/n + x


Und gegen was strebt (n+1)/n für n -> ∞? Analog machst du dann die Untersumme.
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