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Kurvendiskussion
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Phil1991
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Anmeldungsdatum: 24.08.2008
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2008 - 13:04:01    Titel: Kurvendiskussion

Hey,

ich habe folgende Funktion: f(x)=x^3-8x²+x+42

Berechnet werden soll nun die Tangente an der Stelle x=5

Soweit so gut. Nullstellen berechnet:
x1=-2 x2=3 x3=7

Dann auch Extremstellen mit den ersten beiden Ableitungen:
f´(x)=3x²-16x+1
f´(x)=6x-16

Demnach sind die Extremstellen
x1=((-61^1/2)/3)+(8/3),
x2=((61^1/2)/3)+(8/3) (sorry, kA wie man das Wurzelzeichen macht)

Wenn ich das dann an der 2ten Abl. überprüfe habe ich -43,1

Kann das richtig sein?

MfG Phil
bf_15b35
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Anmeldungsdatum: 22.11.2007
Beiträge: 510

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2008 - 13:22:06    Titel:

Hi,

die Extremstellen lauten :

x1,2 = 8/3 +- sqrt(61)/3= [8+-sqrt(61) ] / 3

Bei x1=8+sqrt(61) ] / 3 liegt ein Minimum ( f''(x1) > 0 ) und bei x2 liegt ein Maximum ( f''(x2) < 0 )

Gruß, bf_15b35
Phil1991
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Anmeldungsdatum: 24.08.2008
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2008 - 13:33:10    Titel:

Ja, die habe ich ja auch.

Gut danke:)
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2008 - 13:43:49    Titel:

.
Zitat:
ich habe folgende Funktion: f(x)=x^3-8x²+x+42

Berechnet werden soll nun die Tangente an der Stelle x=5
für die Gleichung der Tangente solltest du berechnen:

f(5) und f'(5)

dann kannst du einsetzen in
y - f(5) = f'(5) * (x-5)
dies ist dann deine gesuchte Tangente .. - klar warum?

.
Phil1991
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Anmeldungsdatum: 24.08.2008
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2008 - 15:51:48    Titel:

Leider nein.
Ich habe folgende Ergebnisse:
f(5)=-28
f´(5)=-4

Aber deine Gleichung ist mir nicht ganz klar.
mathefan
Valued Contributor
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2008 - 16:01:57    Titel:

.
Zitat:
Aber deine Gleichung ist mir nicht ganz klar.
Sad
du sollst doch die Tangente ermitteln?

die Tangente ist eine Gerade.. einverstanden?

um die Gleichung einer Geraden g aufschreiben zu können,
brauchst du zB einen Punkt (P(a;b) auf g und die Geradensteigung m
dann kannst du die "Punkt-Richtungsform" der Geradengleichung verwenden:
y-b=m*(x-a)
schon mal von sowas gehört?

Nun, bei deiner Aufgabe hast du P( 5 ; f(5) ) und m=f'(5)

also..
jetzt klar?
.
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