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teilbarkeit
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elmanuel
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Anmeldungsdatum: 19.07.2007
Beiträge: 157
Wohnort: Wien

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2008 - 13:21:56    Titel: teilbarkeit

annahme:

aus einem script:

sqrt(3) element Q
=> sqrt(3)=p/q, mit p,q elementen von IN mit ggT=1
=>3q²=p²
=>p ist durch 3 teilbar

verstehe nicht warum daraus folgt das p durch 3 teilbar wäre..
mein versuch mit anderen (wirklich rationalen) zahlen

10 element Q
=> 10=p/q, mit p,q elementen von IN mit ggT=1
=> 100q²=p²
=> p ist durch 100 teilbar

das stimmt aber nicht denn 10=10/1 (ggT=1) (p=10, q=1)

1 ist aber nicht durch 100 teilbar

Confused wo liegt mein denkfehler ?
alexx
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Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 520

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2008 - 14:17:15    Titel:

Zitat:
sqrt(3) element Q
=> sqrt(3)=p/q, mit p,q elementen von IN mit ggT=1
=>3q²=p²
=>p ist durch 3 teilbar

und:

10 element Q
=> 10=p/q, mit p,q elementen von IN mit ggT=1
=> 100q²=p²
=> p ist durch 100 teilbar
unterscheiden sich wesentlich, da die markierten zahlen einmal eine Primzahl und einmal eben keine Primzahl ist:P
elmanuel
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Anmeldungsdatum: 19.07.2007
Beiträge: 157
Wohnort: Wien

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2008 - 14:31:05    Titel:

das weis ich schon dass sich diese unterscheiden ...

ist denn nicht die wurzel einer jeder primzahl (sqrt(p)) kein element von Q!?

ich wollte aber den folgeschritt
=> sqrt(x)=p/q, mit p,q elementen von IN mit ggT=1
=>xq²=p²
=>p ist durch x teilbar

mit einer rationalen zahl ausprobieren... geht das etwa nicht .. oder welche logik steckt hinter der ableitung
=>xq²=p²
=>p ist durch x teilbar
???

ich verstehe nicht wieso bei dem "Beweis durch Wiederspruch":

sqrt(3) element Q
=> sqrt(3)=p/q, mit p,q elementen von IN mit ggT=1
=>3q²=p²
=>p ist durch 3 teilbar

p offensichtlich durch 3 teilbar ist... (wie sehe ich das)

kann mir das vielleicht jemand erklären .. ist sicherlich nur ne kleinigkeit die ich da übersehe
alexx
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Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 520

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2008 - 14:39:19    Titel:

ich hab extra so eine kurze antwort geschrieben, damit du drüber nachdenkst...

ich will dir jetzt nicht alles verraten, aber Stell dir die Zahlen p und q mal als Produkt ihrer Primzahlen vor. Das hilfe bestimmt.

Dabei kannst du auch gleich mal die 100=5*5*2*2 so vorstellen. Fällt dir jetzt auf, dass 10 sich gneau durch diese Primzaheln teilen lässt?
denk mal nen bisschel drüber nach;-)
elmanuel
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Anmeldungsdatum: 19.07.2007
Beiträge: 157
Wohnort: Wien

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2008 - 14:47:41    Titel:

ok .. jetzt hab ichs .. danke alex
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