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Ermitteln einer Funktionsgleichung
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Kraki
Gast






BeitragVerfasst am: 10 Apr 2005 - 23:37:31    Titel: Ermitteln einer Funktionsgleichung

Hi!

Ich hab leider keine Ahnung wie ich mit diesem Problem fertig werden soll. Bitte helft mir! Danke im Voraus!!

Der Graph der Funktion f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e schneidet die x-Achse an den Stellen 0 und 2; an der Stelle 1 liegt ein Wendepunkt mit der Wendetangente w:2x+y-1=0 vor.
Ermitteln Sie die Funktionsgleichung!
STP
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 11 Apr 2005 - 00:10:12    Titel:

Hi

Da du hier fünf Variablen hast, brauchst du 5 Bedingungen. Die ersten zwei bedingungen sind die beiden Nullstellen. hier gilt: f(0) = 0 und f(2) = 0.
Die letzten drei Bedingungen holst du aus dem Wendepunkt mit Wendetangente raus. Zuerst einmal umstellen: 2x+y-1=0 <=> y = -2x+1.
Zum einen ist er ein ganz normaler Punkt, also f(1) = -2 *1 +1 = -1. Dann ist er ja noch ein Wendepunkt, für den gilt: f''(1) = 0. Außerdem hat dieser Punkt die Steigung -2, also f'(1) = -2

Jetzt leitest du die GRF 4. Grades ab:
1. Ableitung: 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d
2. Ableitung: 12ax^2 + 6bx + 2c

Nun erstellst du ein LGS oder ne Matrix

1. Bed.: | a * 0^4 + b * 0^3 + c * 0^2 + d * 0 + e = 0 |
2. Bed.: | a * 2^4 + b * 2^3 + c * 2^2 + d * 2 + e = 0 |
3. Bed.: | a * 1^4 + b * 1^3 + c * 1^2 + d * 1 + e = -1 |
4. Bed.: | 12a * 1^2 + 6b * 1 + 2c = 0 |
5. Bed.: | 4a * 1^3 + 3b * 1^2 + 2c * 1 + d = -2 |

Und nun kannst du es entweder in deinen Taschenrechner eingeben oder du löst es "von Hand" mit dem Gauß´schen Algorithmus.

Heraus kommt: f(x) = x^4 - 2 * x^3
Kraki
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Apr 2005 - 00:20:29    Titel:

Danke sehr!

Very Happy
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