Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Differenzialgleichungen (homogen - Nullstellen)
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Differenzialgleichungen (homogen - Nullstellen)
 
Autor Nachricht
Kuhbaer
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 16.11.2006
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2008 - 12:38:42    Titel: Differenzialgleichungen (homogen - Nullstellen)

Hallo

ich hab folgende 3 Aufgaben:
1) y'' + y = 0
2) y''+ 4y = 0
3) y''' + y = 0

Als erstes muss ich ja die Nullstellen ermitteln

zu 1) P(t) = t² + 1 = t² - i² = (t-i)(t+i)
daraus ergeben sich dann Nullstellen t1= i und t2 = -i

Frage wieso ersetzte ich die 1 durch i²

das Prinzip scheint bei den anderen 2 Aufgaben gleich aber ich versteh den Ansatz nicht was da gemacht wird. Dann mir jemand an den zwei Aufgaben ober erklären wie das geht?

Danke & Gruß
Freunde der Sonne
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 17.08.2008
Beiträge: 721
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2008 - 12:46:14    Titel:

Also wenn ich nicht ganz verrückt bin, dann redest du da von Differentialgleichungen - wie auch im Titel des Themas erwähnt.

Bei Differentialgleichungen kommt es aber nicht auf Nullstellen an. Die y und y' und y'' usw. sind nämlich Funktionen, welche von einer Variablen x abhängen. Es geht also darum Funktionen zu finden, die diese Gleichungen erfüllen, egal welche Zahl/Variable man einsetzt.
eagle05
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 2481
Wohnort: Essen [NRW]

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2008 - 12:47:36    Titel:

du erstezt -1 du i
i=√-1 => i²=-1
Kuhbaer
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 16.11.2006
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2008 - 12:49:04    Titel:

ok soweit in ordnung aber wie mache ich das z.b. bei der 2 Aufgabe?
Matthias20
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2008 - 12:50:58    Titel:

hier ist die Rede von der Loesung der charakteristischen Gleichung.

Diesen Loesungsansatz kann man verwenden, insofern nur konstante Koeffizienten vorliegen.

Allg.: Es sei die DGl zweiter Ordnung gegeben mit ay'' + by' -cy = 0, wobei a,b,c Element IR sind.

Die Koeffizienten sind also konstant!

Aus dieses DGl laesst sich die folgende charakteristische Gleichung ableiten:

0 = a*lambda^2 + b*lambda -c

Ist dir hier der Zusammenhang mit den Exponenten der char. Gl. und der DGl klar? Schau mal genau hin, dann sollte dir die Ableitung dieser Gleichung klar sein.

Gruss:


Matthias
eagle05
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 2481
Wohnort: Essen [NRW]

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2008 - 12:52:21    Titel:

Kuhbaer hat folgendes geschrieben:
ok soweit in ordnung aber wie mache ich das z.b. bei der 2 Aufgabe?

Exp-Ansatz verwenden
du nimmst als ansatz y=e^at und leitest diese 2 mal ab und
=> a²*e^at+4*e^at=0
e^at(a²+4)=0
der rest sollte dir klar sein
Matthias20
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2008 - 12:52:26    Titel:

Kuhbaer hat folgendes geschrieben:
ok soweit in ordnung aber wie mache ich das z.b. bei der 2 Aufgabe?


Sind die Koeffizienten konst? Wenn ja, wie lautet die char. Gl.? Die Loesung ist trivial. Vergleiche 1) und 2) mal - sind doch fast gleich, ne? ;)

Also - wie lautet hier die Loesung?

Gruss:


Matthias
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Differenzialgleichungen (homogen - Nullstellen)
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum