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Logarithmus.. x berechnen ?
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Nachtzauber_84
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Anmeldungsdatum: 20.08.2008
Beiträge: 46

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2008 - 20:11:56    Titel: Logarithmus.. x berechnen ?

Das ist wahrscheinlich für euch total einfach, aber ich krieg es einfach nicht raus.. hab seit 5 Jahren kein Mathe mehr gemacht und bin am Wiederholen.. aber bei dieser Aufgabe habe ich keinen blassen Schimmer, wie man x rausbekommen soll...

1/3 log x = 1/6 log 25 - 1/9 log 8

Ich habs mal umgestellt, aber weiss nicht weiter:

log x^ 1/3 = log (25^ 1/6) / ( 8 ^ 1/9)
sm00ther
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 4451

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2008 - 20:18:40    Titel:

Hi,
wie lautet die Umkehrfunktion des logarithmus zur Basis 10?

MfG

EDIT:
Zur Kontrolle lautet das Ergebnis x = 5/2
Nachtzauber_84
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Anmeldungsdatum: 20.08.2008
Beiträge: 46

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2008 - 20:30:31    Titel:

ich nehm mal an, dass das eine Exponentialfunktion sein wird..

10^x ???

Ich seh bei Logarithmen irgendwie so gar nicht durch..

Die Lösung habe ich ja hier stehen, aber ich weiss nicht, wie man dahinkommt.. deswegen meine Frage..
sm00ther
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 4451

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2008 - 20:34:58    Titel:

Jo,
nimm beide Seiten mit 10 hoch.

10^(log(...)) = 10^(log(...))

Das 10 hoch und der Log gleichen sich aus und die Argumente bleiben übrig.

Um es aber kurz und knapp zu machen:
Steht auf beiden Seiten der log(...) = log(...) mit der gleichen Basis kannst du getrost nur die Argumente betrachten.
In deinem Fall also:
x^(1/3) = 25^(1/6)/8^(1/9)

Der Rest ist nun klar?
Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3988

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2008 - 20:35:46    Titel:

Zitat:
Der Logarithmus zur Basis b ist die Umkehrfunktion der allgemeinen Exponentialfunktion zur Basis b:

Die Funktionen bx und logbx sind also Umkehrfunktionen voneinander, d. h. Logarithmieren macht Exponenzieren rückgängig und umgekehrt:


http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Als_Umkehrfunktion_der_Exponentialfunktion
Nachtzauber_84
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Anmeldungsdatum: 20.08.2008
Beiträge: 46

BeitragVerfasst am: 28 Aug 2008 - 13:17:51    Titel:

Ja ich habs jetzt wohl irgendwie rausbekommen...

hab die Gleichung mal drei genommen, so dass das log x allein steht..

log x = log 25^ 1/2 - log 8^ 1/3

log x= log 5 - log 2

log x = log (5/ 2)

x= 5/2


Keine Ahnung, ob man das so machen kann.... aber so versteh ich das zumindest Confused
Shubi
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Anmeldungsdatum: 21.07.2008
Beiträge: 1193

BeitragVerfasst am: 28 Aug 2008 - 13:27:31    Titel:

Tipp: Einsetzen hilft immer Wink

Und ja, es stimmt. Denn es handelt sich hierbei ja nur um eine Umformung.
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