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Beweise : Trapez
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Timo17
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Apr 2005 - 16:10:11    Titel: Beweise : Trapez

Hallo,

ich hoffe,dass mir jemand bei dieser Aufgabe helfen kann:

Aufgabe 4)
Beweise:In einem Trapez ABCD ist die mittellinie parallel zu den beiden Grundseiten.
Das in 3 Schritten:Voraussetzung,Beweis

Hoffe das mir jemand helfen kann,denn ich weiß gar nicht was ich tun soll.

Wäre lieb von euch!

MfG
Gast







BeitragVerfasst am: 11 Apr 2005 - 16:51:15    Titel:

kann mir da keiner helfen?
Gast







BeitragVerfasst am: 11 Apr 2005 - 18:09:36    Titel:

sry aber ich habe kein Programm, um es bildlich zu machen:
und ich schätze mal es muss nicht umbedingt ein gleichschenkliges Tp. sein


Voraus: StreckeAB ist parallel zu StrCD
Mittellinie teilt StrAD und BC in zwei gleiche Strecken


Beweis: zieh jeweils eine senkrechte durch die Schnittpunkte der Mittellinie und verlänger die StreckeCD, sodass Dreiecke entstehen. Jetzt muss bewiesen werden, dass die sich gegenüber liegenden Dreiecke kongruent sind.
Die Winkel bei PunktA und D sind identisch, denn es sind Wechselwinkel. Die gegenüber liegenden Winkel sind gleich, da es Scheitelwinkel sind. Laut Voraussetzung ist die StrAD halbiert, also haben die beiden Dreiecke eine gleiche Seite gemeinsam. Somit können wir behaupten, das diese beiden Dreiecke kongruent sind(also gleich), da sie zwei identische Winkel an einer gleich großen Seite haben.
dadurch wurd bewiesen, dass die senkrechte durch die Mittellinie halbiert wurde. dies auch analog auf der anderen Seite.
Da die Mittellinie eine Gerade durch die Mittelpunkte der Senkrechte ist,
welche den Abstand zu den Parallelen ist, liegt sie senkrecht zum Abstand, genau wie die StreckenAB und CD, somit bewiesen.


sry hätts Dir lieber bildlich gegeben, vielleicht macht das noch einer!
Timo17
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Apr 2005 - 18:35:19    Titel:

Hi,
also ein Bild darüber wäre sicherlich auch schön Smile aber ich suche eher eine rechnerische Lösung,also keine theoretische!

Deine Antwort ist ja leider nicht rechnerisch sondern ausformuliert Sad

MfG
Gast







BeitragVerfasst am: 11 Apr 2005 - 18:49:25    Titel:

Hi,
vergleiche mit dem: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?t=17756
Timo17
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Apr 2005 - 21:15:28    Titel:

Kann mir nicht mal jemand rechnerisch diese Aufgabe vorführen(d.h. mit Vektoren,also AB=CD usw.), denn ich bin am Verzweifeln!!!

Vielen Dank im Voraus!

MfG
Gast







BeitragVerfasst am: 11 Apr 2005 - 21:44:43    Titel:

versuchs mal hier, vllt hilft das.

http://www.chemieonline.de/forum/archive/index.php/t-17940.html

jedenfalls wars die gleiche Frage und der Junge schien danach glücklich zu sein;

schreib zurück, wenns was gebracht hat!
DMoshage
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 11 Apr 2005 - 21:54:54    Titel:

Hallo Timo17,

Ich bezeichne mal die Punkte von links unten im Uhrzeigersinn mit A,B,C,D

Damit die beiden Grundseiten(BC und AD) parallel sind, gilt :

Code:
yc-yb   yd-ya   (yc-yb) + (yd-ya)
----- = ----- = -----------------
xc-xb   xd-xa   (xc-xb) + (xd-xa)


Die Mittelpunkte der schrägen Seiten (E und F ) sind E = (B+A)/2 und F = (C+D)/2

Damit auch diese Linie parallel zur Grundseite ist muss das Steigungsverhätlnis wieder gleich sein.

Code:
yf-ye   (yd+yc)/2-(ya+yb)/2   (yd+yc) - (ya+yb)   (yd-ya) + (yc-yb)
----- = ------------------- = ----------------- = -----------------
xf-xe   (xd+xc)/2-(xa+xb)/2   (xd+xc) - (xa+xb)   (xd-xa) + (xc-xb)


Gruß
Dirk
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