Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Glas als Dielektrikum, Methodik virtuelle Verschiebung
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Ingenieurwissenschaften -> Glas als Dielektrikum, Methodik virtuelle Verschiebung
 
Autor Nachricht
Aera
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 15.08.2008
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 31 Aug 2008 - 21:14:48    Titel: Glas als Dielektrikum, Methodik virtuelle Verschiebung

In dieser Aufgabe liegt eine Gasplatte zwischen 2 quadratischen Elektroden eines Plattenkondensators.

Aufgabe, Musterlösungsergebnisse und mein Rechenversuch hab ich mal anbeigehängt (siehe folgendes Bild):



Leider komm ich weder in Teil a) noch in Teil b) auf die angegebenen Lösungswerte. Hat einer eine Idee, was ich falsch gemacht habe? Stimmt der Rechenweg? Hab ich mich verrechnet und wenn ja, wo? Oder hab ich mich inhaltlich geirrt bei der Anwendung der Methode?
bf_15b35
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 22.11.2007
Beiträge: 510

BeitragVerfasst am: 01 Sep 2008 - 11:44:35    Titel:

Hi,

liegen denn am Kondensator immer noch 5 kV an, wenn die Glasplatte hinausgezogen wurde?

Gruß, bf_15b35
isi1
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 01 Sep 2008 - 18:36:04    Titel:

Wie wärs damit, Aera?

[; W(s) = (U(s))^2 \cdot \frac{C}{2} \ \ \ ;] mit s = 0...1

[; C = \( \frac{\epsilon\cdot \epsilon 0\cdot A\cdot (1-s)}{d} + \frac{ \epsilon 0\cdot A\cdot s}{d} \) = \frac{\epsilon 0\cdot A}{d} \cdot \(
\epsilon(1-s) + s \) = \frac{\epsilon 0\cdot A}{d} \cdot \(
\epsilon + (1-\epsilon)s \) ;]

[; U = \frac{Q}{C} ;]

[; U(s) = U_o\cdot \frac{1}{1-(1 -1/ \epsilon)\cdot s} ;]

[; F = \frac{dW}{ds} = \frac{-12,2mN}{(s-1,3125)^2 ;]

Code:
s    0       0.5     1
U   5000    8077    21000 V
W   0,93     1,5     3,9 mJ
ΔW   0       0,57    2,97 mJ
F   -7,1     -18,5   -125 mN
Aera
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 15.08.2008
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 01 Sep 2008 - 19:57:26    Titel:

bf_15b35 hat folgendes geschrieben:
Hi,

liegen denn am Kondensator immer noch 5 kV an, wenn die Glasplatte hinausgezogen wurde?

Gruß, bf_15b35


Es steht jedenfalls nicht in der Aufgabe geschrieben, dass die Spannungsquelle vom Kondensator getrennt wird, daher gehe ich davon aus, dass auch nachher nach der Entnahme 5 kV anliegen werden.

Isi1 hat folgendes geschrieben:


[; W(s) = (U(s))^2 \cdot \frac{C}{2} \ \ \ ;] mit s = 0...1

[; C = \( \frac{\epsilon\cdot \epsilon 0\cdot A\cdot (1-s)}{d} + \frac{ \epsilon 0\cdot A\cdot s}{d} \) = \frac{\epsilon 0\cdot A}{d} \cdot \(
\epsilon(1-s) + s \) = \frac{\epsilon 0\cdot A}{d} \cdot \(
\epsilon + (1-\epsilon)s \) ;]

[; U = \frac{Q}{C} ;]

[; U(s) = U_o\cdot \frac{1}{1-(1 -1/ \epsilon)\cdot s} ;]

[; F = \frac{dW}{ds} = \frac{-12,2mN}{(s-1,3125)^2 ;]


Was steht hier für ein seltsamer Code, isi? Very Happy

Zitat:
Code:
s 0 0.5 1
U 5000 8077 21000 V
W 0,93 1,5 3,9 mJ
ΔW 0 0,57 2,97 mJ
F -7,1 -18,5 -125 mN


Deine Tabelle werde ich bei Gelegenheit mal überprüfen.

Die Prüfer sagen, man soll erst W = Integral F ds rechnen und dann die Kraft bestimmen anhand der Ableitung von dW/ds...insofern würden wir also quasi mit Aufgabenteil a) auch gleichzeitig b) lösen...ich muss diesen Tip allerdings erst auch noch einmal überdenken sowie überprüfen. Fortsetzung folgt also...bis dann![/quote]
isi1
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 01 Sep 2008 - 20:07:10    Titel:

Aera hat folgendes geschrieben:
Es steht jedenfalls nicht in der Aufgabe geschrieben, dass die Spannungsquelle vom Kondensator getrennt wird, daher gehe ich davon aus, dass auch nachher nach der Entnahme 5 kV anliegen werden.
Na ja, es heißt 'aufgeladen' - damit könnte es schon in der Elektrostatik so gemeint sein. Jedenfalls die Ergebnisse scheinen davon auszugehen.

Tabelle 1 2 3 4 ... verkürzt die Blanks und schreibt keine Konstantschrift

Mit code sieht das so aus:
Code:
Tabelle   1             2            3          4
bf_15b35
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 22.11.2007
Beiträge: 510

BeitragVerfasst am: 01 Sep 2008 - 20:18:00    Titel:

Hi Aera,

so wie ich die Aufgabe verstehe, wurden an den Kondensator 5 kV angelegt und danach wurde er von der Quelle getrennt.

Die Ladung bleibt beim Herausschieben des Glases konstant, während sich die Kapazität ändert. Damit bekommen wir auch eine andere Spannung.

Q = C*U= const. => U_neu = Q/C_neu

Gruß, bf_15b35
Aera
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 15.08.2008
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 02 Sep 2008 - 13:31:12    Titel:

isi1 hat folgendes geschrieben:
Wie wärs damit, Aera?

[; W(s) = (U(s))^2 \cdot \frac{C}{2} \ \ \ ;] mit s = 0...1

[; C = \( \frac{\epsilon\cdot \epsilon 0\cdot A\cdot (1-s)}{d} + \frac{ \epsilon 0\cdot A\cdot s}{d} \) = \frac{\epsilon 0\cdot A}{d} \cdot \(
\epsilon(1-s) + s \) = \frac{\epsilon 0\cdot A}{d} \cdot \(
\epsilon + (1-\epsilon)s \) ;]

[; U = \frac{Q}{C} ;]

[; U(s) = U_o\cdot \frac{1}{1-(1 -1/ \epsilon)\cdot s} ;]

[; F = \frac{dW}{ds} = \frac{-12,2mN}{(s-1,3125)^2 ;]

Code:
s    0       
U   5000 
W   0,93   
ΔW   0       


Also mit den Werten stimme ich schon mal überein - das hab ich selbst auch schon ausgerechnet. Das wäre dann der Zustand, wo sich das Glas vollständig zwischen den beiden Kondensatorplatten befindet und unverschoben ist.

Wie du hier auf die Kraft von -7,1 N gekommen bist, weiss ich allerdings noch nicht...

Die Ergebnisse deiner Tabelle lassen im Abgleich mit der Lösung vermuten, dass du die Aufgabe im Gegensatz zu mir verstanden und auch vollständig richtig gelöst hast, was man von mir im Augenblick noch nicht behaupten kann.


bf_15b35 hat folgendes geschrieben:


so wie ich die Aufgabe verstehe, wurden an den Kondensator 5 kV angelegt und danach wurde er von der Quelle getrennt.

Die Ladung bleibt beim Herausschieben des Glases konstant, während sich die Kapazität ändert. Damit bekommen wir auch eine andere Spannung.

Q = C*U= const. => U_neu = Q/C_neu



Ja, wenn man es genau nimmt, steht in der Aufgabe auch nur, dass der Kondensator am Anfang auf 5 kV aufgeladen wurde...es steht nicht geschrieben, dass der Kondensator die ganze Zeit mit der Spannungsquelle verbunden ist...das wird wahrscheinlich auch der Hauptgrund sein, warum ich diese Aufgabe bisher noch nicht gelöst habe.
Aera
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 15.08.2008
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 02 Sep 2008 - 13:55:24    Titel:

isi1 hat folgendes geschrieben:
Wie wärs damit, Aera?

[; W(s) = (U(s))^2 \cdot \frac{C}{2} \ \ \ ;] mit s = 0...1

[; C = \( \frac{\epsilon\cdot \epsilon 0\cdot A\cdot (1-s)}{d} + \frac{ \epsilon 0\cdot A\cdot s}{d} \) = \frac{\epsilon 0\cdot A}{d} \cdot \(
\epsilon(1-s) + s \) = \frac{\epsilon 0\cdot A}{d} \cdot \(
\epsilon + (1-\epsilon)s \) ;]

[; U = \frac{Q}{C} ;]

[; U(s) = U_o\cdot \frac{1}{1-(1 -1/ \epsilon)\cdot s} ;]

[; F = \frac{dW}{ds} = \frac{-12,2mN}{(s-1,3125)^2 ;]

Code:
s   1
U      21000 V
W     3,9 mJ
ΔW   2,97 mJ


So mit den neuen gewonnen Überlegungen von euch beiden, kann ich nun diese 3 weiteren Werte aus der Tabelle nachvollziehen und somit ist für mich auch Teil a) gelöst.

Zur Ergänzung noch schnell die Rechnung:

Die Kapazität am Anfang ist: C= epsilon0*epsilonr*A/d wobei A=0,1m*0,1m = 0,01 m², epsilonr=4,2 und Durchmesser d = 0,005 m ist.

Es ergibt sich:

C= 7,4375*10^(-11) F

Und damit auch eine Ladungsmenge von Q = C*U mit U=5 kV

Also: Q=7,4375*10^(-11) F * 5*10^3 V = 3,7187*10^(-7) As

Die gespeicherte Energie W wäre am Anfang dann
W=1/2*C*U²= 9,29689*10^(-4) J

Diese Ladung bleibt bei der Verschiebung der Glasplatte erhalten und wenn wir die Glasplatte vollständig entfernen ergibt sich eine Kapazität von C1 = epsilon0*A/d = 1,7708*10^(-11) F

Damit verändert sich auch die Spannung U - sagen wir zu:
U1 = Q/C1= 21000 V = 21 kV

Somit ergibt sich eine gespeicherte Energie von W1 = 1/2*C1*U1² von
3,90469*10^(-3) J

Nun ist aber in der Aufgabe nach der Energiedifferenz gefragt.
Diese wäre dann im Betrag |W-W1|=2,975mJ

Damit wäre Teil a) schon mal gelöst.
isi1
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 02 Sep 2008 - 17:53:22    Titel:

Aera hat folgendes geschrieben:
Wie du hier auf die Kraft von -7,1 N gekommen bist, weiss ich allerdings noch nicht..
Hast Du doch auch in Deinem ersten Bild. Und wenn die Spannung konstant auf 5kV gehalten wird ist das doch die Kraft von s = 0 bis 1.
Ich habe einfach die Formel in den TR eingetippt und für s die Werte jeweils eingesetzt mir ' |s=0' oder '|s=1'.
Aera
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 15.08.2008
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 02 Sep 2008 - 21:09:58    Titel:

Zitat:
Hast Du doch auch in Deinem ersten Bild berechnet


ups Shocked stimmt das hab ich wohl vergessen. Dann wird man wohl über diese Methode auch zu den beiden anderen Kräften kommen...
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Ingenieurwissenschaften -> Glas als Dielektrikum, Methodik virtuelle Verschiebung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum