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Mittels Induktion oder doch nicht?
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Jana2009
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Anmeldungsdatum: 11.04.2005
Beiträge: 32
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 11 Apr 2005 - 20:35:05    Titel: Mittels Induktion oder doch nicht?

Hallo!

Eigentlich bin ich der vollständigen Induktion mächtig, bekomme aber bei folgender Aufgabe Probleme:

Zeige für alle n E N:

n
∑ 1/[k(k+1)(k+2)]=1/2-1/[(k+1)(k+2)]
k=1

Wie kann man da ran gehen? Ich bin schon am Verzweifeln.. Shocked
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 11 Apr 2005 - 20:43:55    Titel:

Es stimmt etwas nicht mit deiner Angabe.

n
? 1/[k(k+1)(k+2)]=1/2-1/[(n+1)(n+2)]
k=1

Für n = 1 gilt

sum_{k=1}^n 1/(k(k+1)(k+2)) = 1 / (1*2*3) = 1/6 ungleich
1/2 - 1 / (2*3) = 3/6 - 1/6 = 2/6
Jana2009
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Anmeldungsdatum: 11.04.2005
Beiträge: 32
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 11 Apr 2005 - 20:50:06    Titel:

Soweit war ich auch schon, dass das ungleich ist.. Deshalb bin ich ja so verzweifelt.. Naja, wenn sie nicht stimmt, beweise ich eben DAS einfach und seh, was es bringt..

Trotzdem danke..

Andere Möglichkeiten außer vollst. Induktion gibbet ja nich, oder?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 11 Apr 2005 - 21:05:36    Titel:

Normal beweist man richtige Aussagen mit Induktion. Um die Behauptung zu widerlegen brauchst Du keine Induktion. Bei der Angabe fehlt bestimmt eine Kleinigkeit, denn die Ergebnisse sind sehr ähnlich. Die erste Zahl ist das Summenergebnis und die zweite ohne.

Code:

35: for k := 1 : 10 do l := append({{for i := 1 : k sum 1/(k*(k+1)*(k+2)),1/2-1/((k+1)*(k+2))}},l);

36: l;

    1    65
{{-----,-----},
   132   132

    1    27
 {-----,----},
   110   55

   1    22
 {----,----},
   90   45

   1    35
 {----,----},
   72   72

   1    27
 {----,----},
   56   56

   1    10
 {----,----},
   42   21

   1    7
 {----,----},
   30   15

   1    9
 {----,----},
   20   20

   1    5
 {----,----},
   12   12

   1   1
 {---,---}}
   6   3

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