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Euler-Lagrange-Gleichungen, Grundsätzliches zur Herleitung
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sisife2
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Anmeldungsdatum: 04.09.2008
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2008 - 16:04:23    Titel: Euler-Lagrange-Gleichungen, Grundsätzliches zur Herleitung

Hallo!

Ich versuche mir gerade nochmal den Lagrange-Formalismus anzulernen, bzw. ersteinmal einen Überblick zu bekommen.

Da habe ich zwei kleine Unklarheiten:
1. Gibt es einen Unterschied zwischen "Lagrange-Gleichungen" und "Euler-Lagrange-Gleichungen"?
2. Habe ich das richtig verstanden, daß es zwei Herleitungswege gibt: einmal über das d'Alembertsche Prinzip und einmal aus dem Hamiltonschen Prinzip der stationären Wirkung? Oder sind das zwei unterschiedliche Sachen (in einigen Büchern ist beides drin, an verschiedenen Stellen).

Vielen Dank schonmal für aufhellende Erläuterungen.
TheHornedGod
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Anmeldungsdatum: 17.11.2005
Beiträge: 827

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2008 - 16:42:59    Titel:

zu 1.) imho das gleiche. Wenn ich mich recht erinnere nennt man diesen Typ Differentialgleichung allgemein Eulersche Differentialgleichung - daher kann man den Euler da ruhig auch noch davorsetzen wenn man will Wink.

zu 2.) Hast du denk richti verstanden. Das eine kann aus dem anderen hergeleitet werden, und umgekehrt. Smile

Der weg über das Hamiltonsche Prinzip geht über ein "Integralprinzip" (Wikrunsintegral) hervor. Das d'Alambertsche Prinzip hingegen ist ein "Differentialprinzip" (infinitesimale Verrückungen). Aus beidem Kann man die Lagrange Gleichungen gewinnen.

Sowas gibts in der Physik öfter. Die Maxwellgleichungen lassen sich etwa in Differentieller und in Integraler Form schrieben.
Wenn man sich die DGLs der Statik überlegt, findet man in manchen Büchern Herleitungen, die Integralen Überlegungen folgen (Fluss durch geschlossene Fläche.. etc.. ) und in anderen Büchern hingegen Differentielle überlegungen - das hängt eben zusammen Wink.
sisife2
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Newbie


Anmeldungsdatum: 04.09.2008
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2008 - 16:47:13    Titel:

Dankeschön. Das war gut erklärt.
Grüße
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