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Ableitungsbildung (Quotienten und Kettenregel)
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étudiante
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Anmeldungsdatum: 25.08.2008
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2008 - 21:10:07    Titel: Ableitungsbildung (Quotienten und Kettenregel)

Hallo!

Ich bräuchte Hilfe bei der zweiten Ableitung einer Funktion.

Wir mussten die Zielfunktion finden, und dann den Minimalwert für x herausfinden.

Ich habe die Zielfunktion gefunden:

f(x)= x/6 + sqrt(x^2-12x+40)/4
f'(x)= 1/6 + 1/4 * (x-6)/sqrt(x^2-12x+40)

Ich habe mir von Geogebra die erste Ableitung nachrechnen lassen, sie stimmt, wenn ich jetzt aber die zweite Ableitung ausrechne bekomme ich ein anderes Ergebns heraus als der Computer...
laut Geogebra ist es:
f''(x)= 1 / sqrt(x^2-12x+40)^3

ich jedoch erhalte, wenn ich davon ausgehe, dass
u=x-6 ; v=sqrt(w) ; w=x^2-12x+40 und
f''(x)=u'*v(w)-u*v'(w)*w' / v^2


f''(x)= 1/4 * (1*sqrt(x^2-12x+40)-(x-6)*1*(x-6))/sqrt(x^2-12x+40)^3
f''(x)=(sqrt(x^2-12x+40)-x^2+12x-36) / sqrt(x^2-12x+40)^3

Ich fänds nett wenn mir jemand meinen Fehler erklären könnte=)
Danke schonmal!
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2008 - 19:22:17    Titel:

Hi,

f'(x) = 1/6 + 1/4* (x - 6)/(sqrt(x² - 12x + 40) = (x - 6)*(x² - 12x + 40)^(-0,5)

f''(x) = 1/4 * [1*(x² - 12x + 40)^(-0,5) + (x-6)*(-1/2)*(x² - 12x + 40)^(-1,5) * (2x - 12)]

f''(x) = 1/4 * [(x² - 12x + 40)^(-0,5) - (x-6)²*(x² - 12x + 40)^(-1,5)]

f''(x) = 1/4 * [(x² - 12x + 40) - (x-6)²]/[(x² - 12x + 40)^(-1,5)]

f''(x) = 1/4 * [4 / [(x² - 12x + 40)^(-1,5)]] = 1/sqrt[(x² - 12x + 40)^3]

...
étudiante
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Anmeldungsdatum: 25.08.2008
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2008 - 19:56:57    Titel:

Dankeschön für die ausführliche Rechnung:)
Hatte meinen Fehler einfach nicht gefunden, aber jetzt ist es klar Smile
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