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Ableitung von Quotienten
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Datosh
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Anmeldungsdatum: 22.04.2008
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2008 - 18:14:05    Titel: Ableitung von Quotienten

Ich verstehe den Aufgabenteil b) bei dieser Aufgabe leider nicht kann mir das jemand erklären was ich machen muss ?? Mit nem kleinen Lösungsansatz vllt??

20) Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=4x/x²-4
a) Zeigen Sie, dass der Punkt W(0|0) Wendepunkt des Graphen von f ist. Geben Sie die Gleichung der zugehörigen Wendetangente an.
b) Die Parallelen zur Wendetangente berühren den Graphen von f in B1 und B2. Berechnen Sie die Koordinaten von B1 und B2; geben Sie die Gleichung der Tangenten in B1 und B2 an.

Ich hab das mal gezeichnet und kann mir selbst da aber nicht vorstellen wie das gehen soll, weil ich da keine 2 Punkte sehe, wo eine Parallele zur Wendetangente, den Graph nur berühren würde. Schneiden ja aber net berühren :/
murania
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 2602

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2008 - 18:36:46    Titel:

Für eine Tangente brauchst du 2 Angaben:
1. Steigung m
2. Schnittpunkt n mit der y-Achse

Dann hast du als Tangentengleichung: t(x)=mx+n
Datosh
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Anmeldungsdatum: 22.04.2008
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2008 - 18:46:47    Titel:

Wenn ich in die Ableitung

f'(x)=-4x²-16/(x²-4)³

x=0 mache dann hab ich für y=0,25 ... dürfte das ja wohl die Steigung sein...

Den Schnittpunkt mit der y-Achse weiß ich aber nur von der Wendetangenten und der ist 0 weil der Wendepunkt ja (0|0) ist.
Aber wie soll ich da auf irgendwelche Punkte B1 und B2 kommen und auch parallelen Tangenten von denen ich nicht weiß wie viel über oder unter der Wendetangente die liegen??
murania
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 2602

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2008 - 18:56:19    Titel:

Du hast die Wendetangente bereits gefunden: t(x)=0,25x.
Nun ist nach den Parallelen der Wendetangente gefragt, d.h. Diese Parallelen müssen wieder die Steigung von 0,25 haben. Diese Steigung muss nun mit der Steigung der Funktion übereinstimmen. Gefragt ist also: An welchen Stellen B1 und B2 hat f ebenfalls die Steigung 0,25?
Datosh
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Anmeldungsdatum: 22.04.2008
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2008 - 18:58:42    Titel:

Ich glaube zwar nicht, dass du meinen ersten Post richtig gelesen hast, weil da drin steht, dass ich NUR probleme mit dem Aufgabenteil b habe -> a ist bereits gelößt. Aber danke jetzt weiß ich was ich machen muss Very Happy

Viele Wege führen zum Ziel und so ^^
Also danke für die "Mal etwas andere Hilfe" ^^
murania
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 2602

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2008 - 19:00:01    Titel:

Du brauchtest a) für b).
Datosh
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Anmeldungsdatum: 22.04.2008
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2008 - 19:11:50    Titel:

Oke nu dachte ich habs ist aber doch net so ^^

Wenn ich jetzt f'(x)=0,25 setzte und raus zu bekommen wo die Steigung noch 0,25 ist bekomme ich raus

x^4*8x²+80=0
z=x²
z²*8z+80=0
und wenn ich das in die p-q-Formel einsetze bekomme ich aber einen negativen wert in der Wurzel raus; da steht bei mir: 16-80 drin
hab ich einen rechenfehler ? oder muss das so?
Datosh
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Anmeldungsdatum: 22.04.2008
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2008 - 21:47:01    Titel:

/push

kann das einer mal rechnen und schaun ob ich da n fehler gemacht hab??
Shubi
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Anmeldungsdatum: 21.07.2008
Beiträge: 1193

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2008 - 21:56:14    Titel:

Ohne jetzt alles gelesen zu haben:
z²+8z+80 hat keine reellen Nullstellen.

x^4*8x²+80=0

hingegen hat ja die Form 8x^6+80=0.
Das wäre umgeformt x^6=-10. Exponent ist grade => keine reelle Lösung.

z²*8z+80=0
Hier hättest du
8z³+80=0
bzw
z³=-10
Daraus kannst du die Wurzel ziehen, das Ergebnis wäre negativ, allerdings kannst du nicht rücksubstituieren, da du dann nicht x²=z nach x auflösen kannst, da z negativ wäre.
dariane
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Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 322

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2008 - 22:28:36    Titel:

Rechne du mir mal vor, wie du auf die 0,25 kommst. Ich hab nämlich das Gefühl, dass du nicht weißt, was und vor allem WARUM du was machen musst.

Rechne mal los und dann seh ich, wo es hapert und helf dir dann.

lg, dari
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