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mechanik
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Dagr
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Anmeldungsdatum: 15.12.2007
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2008 - 21:15:34    Titel: mechanik

gude
die aufgabe lautet:
eine kugel rotiert auf einer horizontalen kreisbahn um die obere rohröffnung als kreismittelpunkt die hand hält den faden gespannt. die kugelmasse beträgt 30gr die winkelgeschwindigkeit 4 [1/s]. durch zug am unteren fadenpendel wird der bahnradius von r=20cm auf r=10cm verkürzt.
berechnen sie die winkelgeschwindigkeiten nach der verringerung des bahnradius.

also gegeben:
m=0,03kg
w=4
r=0,2m

also hab mir gedacht
W=1/2 m v² +1/2 J w²

durch v=w*r und J=r²*m
ergibt sich

W=0,5m w² r²+0,5 r² w² m

komm auf 0,0192 und es soll aber 0,0288 rauskommen
wo liegt der fehler?
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2792
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2008 - 22:54:53    Titel:

Hallo!

Erstmal: Das, was Du unter W stehen hast, ist nicht die Gesamtenergie. Wenn Du von einer Punktmasse ausgehst, dann kannst Du nur entweder ½mv² rechnen, oder ½Jw² mit J=m·r². Das ist nämlich für den Fall einer Punktmasse genau das selbe und man leitet sogar das eine aus dem anderen her. Wenn Du jetzt beides addierst, dann bekommst Du gerade die doppelte Energie raus. Entweder Du betrachtest die ganze Anordnung als rotierend, dann hast Du nur den zweiten Teil mit ½Jw², aber dann bleibt die Drehachse raumfest an einem Ort und es gibt keine Translation mehr. Oder Du betrachtest die Translation der Kugel an sich, dann hast Du aber nichts mehr, das rotiert.

Natürlich könnte die Kugel jetzt auch noch zusätzlich um ihre eigene Achse rotieren. dann wäre der Ansatz für W zwar ok, aber die Formel für J falsch, erstens weil das Trägheitsmoment für eine Kugel ein ganz anderes ist, und zweitens, weil Du dann natürlich den Radius der Kugel selbst und nicht der Kreisbahn, auf der sich die Kugel bewegt, einsetzen müsstest. Der Radius ist aber nicht angegeben und es ist auch nichts darüber ausgesagt, wie sich die Kugel um die eigene Achse überhaupt bewegt. Sicher soll hier von einem Massepunkt ausgegangen werden.

Dann ist bei dieser Aufgabe die Energie gar nicht erhalten: Beim Ziehen am Faden steckt man Energie von außen in das System hinein.

Der richtige Ansatz geht hier über die Drehimpuls-Erhaltung. Durch die Anordnung wirken nämlich auf die Kugel nur Zentralkräfte, also kein Drehmoment, das am Drehimpuls etwas ändern könnte. Deshalb kommt man mit der Drehimpulserhaltung hier ans Ziel.

Gruß
Marco
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