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Funktionscharen
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phoenixmusiq
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Anmeldungsdatum: 20.09.2008
Beiträge: 5
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BeitragVerfasst am: 20 Sep 2008 - 10:52:05    Titel: Funktionscharen

also ich habe die Aufgabe hier eine Funktion abzuleiten und dessen Nullstellen zu berechnen.
Funktion:
f(x)= (e^x-t)²

Wie man sieht ist das eine binomische Formel und die erste Ableitung sieht so aus: f'(x)=2*e^(2*x)-2*t*e^x
für die 2. Ableitung fängt es ja so an: f''(x)=4*e^(2x)- ? ist 2te^x abgeleitet 2te^x?

und meine 2. Frage:
wie kann eine e^x funktion = 0 sein?!
also wie errechne ich das?

lg
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2008 - 10:57:14    Titel:

1. Frage : Ja!

2. Frage :

e^x = 0 |ln()
x = ln(0)

Nicht definiert. Keine Lösung.
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2008 - 11:42:03    Titel:

... Das heißt aber noch lange nicht, dass f(x) = (e^x - t)² keine Nullstellen hat. Einfach mal Null setzen und versuchen nach x umzustellen.
phoenixmusiq
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Anmeldungsdatum: 20.09.2008
Beiträge: 5
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 09:45:29    Titel:

Annihilator:
Zitat:
Einfach mal Null setzen


das ist das Problem ich komm von f(x)=2*e^(2*x)-2*t*e^x+t², die Binomische Formel ausgeschrieben, nicht weiter .. also gleich Null setzen.
ich hab grad so einen "Blackout" Confused Confused

danke im vorraus
dariane
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Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 322

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 10:03:07    Titel:

Wozu willst du denn die binomische Formel ausrechnen, wenn du das doch eh schon als Multiplikation da stehen hast. Das Bestreben ist doch immer, wenn man Null setzt, eine Multiplikation zu machen und du hast das doch schon als Angabe da stehen:

f(x) = (e^x - t)²

(e^x - t) * (e^x - t) = 0

entweder 1. Faktor = 0 oder 2. Faktor = 0

das heißt, du kriegst eine Doppelnullstelle raus:

e^x - t = 0

e^x = t
usw...

Also hättest du sofort Wurzel ziehen können in der 1. ZEile.

lg, dari
phoenixmusiq
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Anmeldungsdatum: 20.09.2008
Beiträge: 5
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 14:30:54    Titel:

ich komm immer noch nicht weiter. ich fühl mich langsam zu dumm für mathe Wink
f'(x)=2e^(2x)-2te^x muss ich um die rel. Extrema auszurechnen auch gleich Null setzen. nur wie? ich würd mich freuen wenn mir jemand die aufgabe komplett vorrechnen könnte, bzw mir hilfreiche tips geben kann, weil ich komm von dem gedanken nicht los das e^x nicht null sein kann.
außerdem brauche ich noch den/die Wendepunkt/e.

Vielen Dank schon mal Wink
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 14:37:12    Titel:

0 = 2 e^(2x) - 2t e^x = 2(e^x)² - 2t e^x

Wie du trefflicherweise gesagt hast, hat e^x keine Nullstellen. Da der Ausdruck nie Null werden kann, darfst du damit divieren und erhältst:

0 = 2e^x - 2t

Ausklammern ist natürlich die sauberere Methode, aber da e^x keine Nullstellen hat, bringt es nix diesen Ausdruck seperat Null zu setzen.

Kommst du damit nicht auf die Lösung? Du musst doch lediglich nach x umstellen.

Vielleicht solltest du nicht versuchen, die Gleichung einfach nur anzustarren und darauf zu hoffen, dass dir die Lösung einfällt.
phoenixmusiq
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Anmeldungsdatum: 20.09.2008
Beiträge: 5
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 14:45:05    Titel:

also ist hier wieder die lösung ln(t)=x?
also:
2(e^x)²-2te^x=0
2e^x-2t=0
e^x=t
ln(t)=x
?
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