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inhomogene Differentialgleichung 2-ter Ordnung
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> inhomogene Differentialgleichung 2-ter Ordnung
 
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Bärnt
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Anmeldungsdatum: 13.04.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 13 Apr 2005 - 16:06:12    Titel: inhomogene Differentialgleichung 2-ter Ordnung

Hallo zusammen,

ich plage mich im Moment mit einer Bewegungsgleichung herum.
Es handelt sich um eine gedämpfte Zwangsschwingung eines zylindrischen Stabes in Wasser. Die Dämpfung ist hydrodynamisch und damit dem Geschwindigkeitsquadrat proportional.
Die Gleichung blickt folgendermaßen drein:

J*(d²phi/dt²) + 1/8*rho*c_D*z*D*(dphi/dt)*|(dphi/dt)| + k*phi = F(t)

dabei ist:
phi - Auslenkung aus Ruhelage
rho - Wasserdichte
c_D - Dämpfungsbeiwert
D - Stabdurchmesser
J - Trägheitsmoment
k - Steifigkeit
z - Koordinate längs des Stabes

Durch das Produkt der Winkelgeschwindigkeiten des Dämpfungsglieds ist die Bewegungsgleichung in phi nichtlinear. Die Betragsstriche helfen, die Richtung des resultierenden Dämpfungsmoments analog zur Winkelgeschwindigkeit zu halten.

Hat jemand eine Idee, wie ich zur Lösung der Gleichung vorgehen kann???
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 13 Apr 2005 - 22:22:06    Titel:

Irgendwie bezweifle ich, dass sich so eine DGL analytisch lösen lässt-außer vielleicht, man kann irgendeinen speziellen Trick benutzen (Substitution etc.), auf den ich aber so schnell sicher auch nicht kommen werde. Sad
R@W
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 540
Wohnort: nur dort wo es i-net gibt

BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 01:22:42    Titel:

mir würde da nur der "spezielle" trick einfallen: fallunterscheidung; bzw. betrachten für welche randbed. bzw voraussetzungen der term in der mitte positiv bzw negativ ist und man dementsprechend die betragsstriche weglassen und nen vorzeichen setzen kann.
Bärnt
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Anmeldungsdatum: 13.04.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 17:38:15    Titel:

hmmmm, mit sowas hatte ich schon gerechnet.
ich danke euch auf jeden fall für die schnelle antwort Wink
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