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raw90
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Anmeldungsdatum: 15.09.2008
Beiträge: 118

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 00:23:50    Titel: Diese ableitungen :[

Sitze schon eine Weile und versuche die Lösungsstrategie meines Lehrers nachzuvollziehen,aber es klappt vergebens. Crying or Very sad

Aufgabe:

Beim Bau einer Erdölpipeline muss zwischen 2 geradelinig verlaufenden Teilstücken eine Verbindung gebaut werden. In einem geeigneten Koordinatensystem lassen sich die beiden Teilstücke durch Geraden y=-1/4s für x<0 bzw durch y=2x-13 für x>5 darstellen.
Die Teilstücke sollen miteinander verbunden werden.Geben Sie eine ganzrationale Funktion 3.Grades and,sodass die Pipeline knickfrei ineinander übergehen.

Lsg meines Lehrers:
f(x)ax³+bx²+cx+d
f´(x)=3ax²+2bx+c

Bedingungen:
f(0)=0,d=0
f´(0)=-1/4,also c=-1/4 <<warum ableitung -1/4?

f(5)=-3 und f´(5)=2 <--? wie kommt man darauf?? ergibt angeblich a = 59/500= 0,118 und b=-33/50=-0,66
funktiongleichung/Ergebnis f(x)=0,118 x³-0,66x²-0,25x


Hab versucht mir die Aufgabe anhand von einer Skizze deutlicher zu machen, aber ich glaube da lauern auch ein paar Fehler drinnen?
Confused Embarassed


Um noch einmal auf f(5)=-3 zurückzukommen,kommt das vielleicht deshalb zustande,da ich eine x/y-Wertetabelle von x-werte 5-7 für y=2x-13 ( x >5) erstellt habe?
Es kamen dann die Punkte für x=5 -> y=-3 raus (für x=6 ->y=-1 und x=7->y=1 ,usw.) ??


martin147
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Anmeldungsdatum: 27.11.2007
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 03:07:02    Titel:

zunächst mal etwas zu deiner skizze: zeichne die Geraden auch nur so weit, wie sie definiert sind, also die eine nur bis x=0 und die andere erst ab x=5. Dann wird auch deutlicher, wie die Gesuchte Parabel auszusehen hat. Im Aufgabentext heißt es "knickfrei ineinander übergehen". Das bedeutet, in beiden Anknüpfungspunkten an die Geraden (also bei x=0 und bei x=5) muss die Parabel
1. Den gleichen y-Wert wie die jeweilige Gerade haben
2. Die gleiche Steigung wie die jeweilige Gerade haben (sonst gäbe es einen Knick)


Damit 1. erfüllt wird, setzt du in die beiden Geradengleichungen einfach die Koordinaten der Endpunkte ein, also im ersten Fall y=-1/4*0=0 und im zweiten Fall y=2*5-13=-3. Du hast jetzt also die beiden Punkte P1(0|0) und P2(5|-3), durch die die Parabel verlaufen muss, also:
f(0)=0
f(5)=-3

Um 2. zu erfüllen verfährst du genau so. Die Steigung der ersten Geraden ist -1/4. Also muss die Parabel in P1(0|0) die Steigung -1/4 haben. Ebenso beträgt die Steigung der zweiten Parabel 2. In P2(5|-3) muss die Steigung der Parabel also 2 sein. Das ergibt folgende Bedingungen:

f'(0)=-1/4
f'(5)=2

Damit hast du genau die Bedingungen, die auch dein Lehrer aufgestellt hat.
raw90
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Anmeldungsdatum: 15.09.2008
Beiträge: 118

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 12:50:58    Titel:

omgggg vieeeeeeeeelen vieeeeeelen dicken DAAAAANKE!!!!!!!!


=DDDDDDDDDDD Shocked Smile
raw90
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Anmeldungsdatum: 15.09.2008
Beiträge: 118

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 14:53:06    Titel:

ich glaube ich bin schon wieder mathe geistig zurückgeblieben,
bist du jetzt auf das Ergebnis 2 der Steigung der zweiten Parabel gekommen, weil du 5-3 gerechnet hast -> P(5/-3)??? :// Neutral Neutral
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
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BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 15:10:49    Titel:

Junge, das hatten wir doch letztens noch.

PUNKT-STEIGUNGSFORMEL ist das Stichwort:

m = y1-y2 / x1-x2
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 15:15:00    Titel:

Du hast doch die Punkte 7/1 und 5/-3 für die 2. Gerade. Die Steigung ist m= 1 - (-3) / 7 -5 = 4 / 2 = 2 ist die Steigung
raw90
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Anmeldungsdatum: 15.09.2008
Beiträge: 118

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 15:36:24    Titel:

ah stimmt ja du warst des xD
oh mann ich bin so dumm... -_-*
DANKE @MARTIN UND LUKAS!!!!!!!!
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2008 - 16:36:44    Titel:

Passiert Wink Dumm ist man aber deshalb noch lange nicht^^

ple
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