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Schnittgeraden von Ebenen
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cloudstrifer
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Anmeldungsdatum: 19.06.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2008 - 09:27:07    Titel: Schnittgeraden von Ebenen

Also, ich habe folgende Aufgaben zwecks Abi-Vorbereitung erhalten.
Da es aber schon ein gutes halbes Jahr her ist, dass ich mich das letzte mal mit Vektoren beschäftigt habe, würde ich um möglichst leicht verständliche Erklärungen bitten Confused .

Gegeben sind zwei Ebenen

E1: (2/2/1)*(x1/x2/x3)=6 E2: (-1/2/2)*(x1/x2/x3)=12

A) Zeigen Sie, dass die Ebenen sich schneiden und bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittmenge

B) Gegeben sei eine dritte Ebene

E3: (1/1/1)*(x1/x2/x3)=9

Untersuchen Sie, ob es einen Punkt P gibt, der in allen drei Ebenen E1,E2,E3 liegt.
Manusdeorum
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Anmeldungsdatum: 25.01.2007
Beiträge: 934
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2008 - 09:43:02    Titel:

Erst mal zu a:

Damit sich die Ebenen Schneiden, genügt es, dass sie linear unabhängige Normalvektoren haben. Dies solltest du also zuerst überprüfen.

Für die Schnittgerade gibt es eine recht einfache Methode:

Zunächst einmal multiplizierst du die beiden Skalarprodukte aus.
Du solltest dann da stehen haben:

2x1+2x2+x3=6 und -x^+2x2+2x3=12

Jetzt bringst du x3 auf die rechte Seite und gibst ihm einen anderen Namen (bspw.: r). Anschließend behandelst du es als Formvariable und löst das lineare Gleichungssystem mit nunmehr 2 Gleichungen und 2 Variablen.

Als Lösung erhälst du einen Vekotr der bspw so aussehen könnte: (3r+5/2r-1/r) Dann lautet die Geradengleichung: Vektor x= r*(3/2/1)+(5/-1/0).
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