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Impulsdarstellung, Ortsdarstellung
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BigSkylie
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Anmeldungsdatum: 25.04.2006
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BeitragVerfasst am: 22 Sep 2008 - 14:48:44    Titel: Impulsdarstellung, Ortsdarstellung

Hallo,




in der Grafik habe ich 2 Zeilen aus dem Fließbach QM abgeschrieben. Ich kann mir nicht erklären, wieso das x an einer anderen Stelle steht als das p. Der einzige Unterschied, der mir auffällt, ist dass Fi komplex konjugiert ist. Liegt es daran ?
Wenn mein Problem nicht ganz klar ist kann ich gern probieren es genauer zu erklären.

Hat davon jemand Ahnung ? Ich mache komme einfach nicht weiter.

Gruß, BigSkylie
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2787
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2008 - 21:15:59    Titel: Re: Impulsdarstellung, Ortsdarstellung

BigSkylie hat folgendes geschrieben:
Ich kann mir nicht erklären, wieso das x an einer anderen Stelle steht als das p.

Hä??? Question Welches x und welches p?

Eigentlich macht er doch da nichts kompliziertes: phi(p) und psi(x) sind zwei Funktionen, die über Fourier-Transformation zusammenhängen. Er ersetzt jetzt einfach das phi*(p) durch die entsprechende Fourier-Transformation.

Ich habe eine ältere Auflage, glaube ich. Bei mir steht so was erst auf Seite 41. Eine Seite davor definiert er ja phi(p) aus psi(x) und setzt es direkt ein (nachdem er es komplex konjugiert, also psi(x) mit psi*(x) ersetzt und das Minus beim exp(-ipx/h-bar) weg macht). Kannst Du etwas genauer sagen, wo Deine Schwierigkeit ist?

Gruß
Marco
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2787
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2008 - 21:20:06    Titel:

Ach so... Meinst Du das rot eingekreiste? Ja, wo das x und das p steht ist in dem Fall egal. Für das jeweilige Integral ist das ja eine Konstante, weil die Integrationsvariable ja jeweils das andere ist. Meintest Du das?

Gruß
Marco
BigSkylie
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Anmeldungsdatum: 25.04.2006
Beiträge: 232
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2008 - 21:42:05    Titel:

Also du hast den nicht verstandenen Punkt getroffen und mir durch deine Antwort einen Super Denkanstoß gegeben.

Habe nun so lange probiert, dir auf deine Frage eine gute Antwort zu geben, bis es selbst verstanden habe. Hoffe ich zumindest.

Vielen Dank.

Allerdings habe ich noch eine Frage.

Wieso ist beim Erwartungswert Integral[x*|Psi(x)|^2] = Integral[Psi*(x) x Psi(x) ? Wieso steht das x nicht vor Psi*(x) * Psi(x) ?
barachiel
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Anmeldungsdatum: 02.12.2005
Beiträge: 699
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BeitragVerfasst am: 22 Sep 2008 - 23:17:07    Titel:

Wiederum ist die Position des x'es egal.

[;\Psi^*(x)\ x\ \Psi(x) = x\ \Psi^*(x)\ \Psi(x);]

Es ist konvention in der Quantenmechanik, dass man das x zwischen die [;\Psi;] schreibt, da x als Operator angesehen werden kann und auf [;\Psi(x);] "wirkt" (auch wenns hier nur eine Multiplikation ist).
BigSkylie
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Anmeldungsdatum: 25.04.2006
Beiträge: 232
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2008 - 06:49:17    Titel:

Oh man. Jetzt habe ichs es glaube ich wirklich verstanden. War ne heftige Blockade im Hirn.

Ihr beide habt mir echt super geholfen. Vielen Dank dafür.
BigSkylie
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Anmeldungsdatum: 25.04.2006
Beiträge: 232
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2008 - 14:40:34    Titel:

Hab mich wohl getäuscht. Ich steh schon wieder auf dem Schlauch:

Edit:
Ich habe jetzt einfach die Aufgabe mit Lösung aus dem Fließbach abgescannt.



Dazu habe ich gleich mehrere Fragen:
1.

Woher weiß ich, dass das x an diese Stelle kommen muss ?

2. In der Aufgabe wird von der 2. zur 3. Formelzeile der Ortsoperator in Impulsdarstellung verwendet. Und am Ende steht dann "Der Ortsoperator im Impulsraum kann jetzt abgelesen werden. Hatten wir den denn nicht vorhin eingesetzt ?

Wäre für Hilfe superdankbar.

Gruß, BigSkylie
BigSkylie
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Anmeldungsdatum: 25.04.2006
Beiträge: 232
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 24 Sep 2008 - 16:54:18    Titel:

Ich wäre immer noch stark an der Beantwortung der Frage interessiert. Keiner ne Ahnung ? Ich kann die Frage auch nochmal umformulieren, falls Sie unverständlich war.

Gruß, BigSkylie
darkmatter
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Anmeldungsdatum: 25.03.2008
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 24 Sep 2008 - 17:17:25    Titel:

Zitat:

Woher weiß ich, dass das x an diese Stelle kommen muss ?


Sorry, aber ich verstehe leider nicht, was du genau mit "diese Stelle" meinst. (Übrigens: im zweiten Pic fehlen die zu den Integralen gehörenden Differentiale)

Zitat:

2. In der Aufgabe wird von der 2. zur 3. Formelzeile der Ortsoperator in Impulsdarstellung verwendet. Und am Ende steht dann "Der Ortsoperator im Impulsraum kann jetzt abgelesen werden. Hatten wir den denn nicht vorhin eingesetzt ?


Im Prinzip schon, aber da wusstest du noch nicht, dass das Ortsoperator im Impulsraum ist
Wink Die Idee ist folgende: Man geht vom Erwartungswert des Ortsoperators im Ortsraum aus. Dieser ist eine reelle Zahl (muss er sein, da man Erwartungswerte messen kann) und insbesonder ist er nicht von der Darstellung abhängig. Die Dartstellung im ersten Integral ist die Definition des Erwartungswerts - Ziel ist jetzt, vom Ortsraum in den Impulsraum überzugehen, und die entsprechende Integraldarstellung zu finden. Hat man diese, vergleicht man sie mit der ersten Zeile und stellt dann fest, dass x = i hquer d/dp
BigSkylie
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Anmeldungsdatum: 25.04.2006
Beiträge: 232
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BeitragVerfasst am: 24 Sep 2008 - 18:24:24    Titel:

Zu 1.
Differential ist dp. Ich meine das x nach Fi(p).
"x*Psi(x) = Integral(Fi(p) * x...
Das könnte doch auch
"x*Psi(x) = Integral(x * Fi(p) ... heißen, oder nicht ?Ich glaube es kommt etwas falsches raus, aber ich kene auch keine Regel, wonach das falsch ist.


Zu 2.
Hat man also gemutmaßt: x = i hquer * d/dp. Das hat man dann eingesetzt und am Ende gemerkt: Aha, es kommt x = i hquer*d/dp heraus ?
Wieso darf ich das zu beweisende schon vorher verwenden ?
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