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Ableitung von einer komplizierten ln-Funktion
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Meisteralex
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Apr 2004 - 17:36:40    Titel: Ableitung von einer komplizierten ln-Funktion

Hallo Leute
Will die Funktion x^-k * ln(x^2) ableiten

bei mir kommt immer x^(-k-1) * (-k*ln(x^2) + 2) raus

nach lösung soll aber
2*x^(-k-1) * (1-k*ln(x)) rauskommen


ich weiß echt nicht wo der rechenfehler liegt

vielen dank im vorraus !
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2004 - 17:51:50    Titel:

> ich weiß echt nicht wo der rechenfehler liegt

Das lässt sich ohne Rechnung beim besten willen nicht feststellen. Jedenfalls hab ich keine große Lust, sämtliche Denkbaren Fehlerquellen aufzuzählen.

Deine Lösung ist jedenfalls falsch und die andere richig, soviel kann ich dir sagen. Hast du daran gedacht, dass ln x² das selbe ist wie 2 ln x?
Andernfalls musst du auch hier beim ableiten mit der inneren Ableitung multiplizieren.

ln x² abgleitet gibt nicht etwa 1/x² sondern 2x/x² = 2/x
Gast







BeitragVerfasst am: 19 Apr 2004 - 17:57:14    Titel:

also das war ja produkt und kettenregel in einem

ln(x^2) abgeleitet ergibt 1/x^2 * 2x also 2/x
x^-k ergibt abgeleitet -k*x^(-k-1)

demnach habe ich nach der produktregel raus
-k*x^(-k-1) * ln(x^2) + x^-k * 2/x
das habe ich umgeformt nach
-k*x^(-k-1) * ln(x^2) + 2*x^(-k-1)
nach ausklammern ergibt sich bei mir
x^(-k-1) (-k*ln(x^2) + 2)

wo liegt der fehler ?
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2004 - 18:01:19    Titel:

Oh, tut mir leid. Der Fehler liegt bei mir.

Deine Lösung ist natürlich auch richtig, nur unvollständig.

Wie gesagt kannst du ln x² auch als 2 ln x schreiben.

Dann kannst du 2 ausklammern.

voila!
Meisteralex
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Apr 2004 - 18:42:03    Titel:

Ah, vielen Dank !

Gibt es vieleicht irgendwo ne Übersicht über die Rechenregeln mit Logaritmen und Exponentialfunktionen ??
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