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Rente/Zinseszins
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Annett710
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Anmeldungsdatum: 03.04.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 13 Apr 2005 - 18:49:30    Titel: Rente/Zinseszins

Ein Lebensversicherungsvertrag enthält folgende Klauseln für die Kapitalrückzahlung im Erlebensfall:
(1) Zwölfmal eine jährliche Rente in Höhe von 18.000€, erstmals bei Vollendung des 60. Lebensjahres.
(2) Ablösung der Versicherungsumme in einem Betrag bei Vollendung des 60. Lebensjahres.

Aufgaben
a) Berechnen Sie die Ablösesumme unter Zugrundelegung von 6,5% Zinseszins.
b) Ein Versicherungsnehmer möchte nur 14.000€ jährliche Rente beziehen. Wie oft kann der volle Betrag ausgezahlt werden?
Gast







BeitragVerfasst am: 13 Apr 2005 - 22:14:23    Titel:

q=1,065

a) R=18000, n=12, K=?
K*q^(n-1) - R*(q^n - 1)/(q-1) = 0
K = R*(q^n - 1)/[(q-1)*q^(n-1)] = 156402,76 €

b) R=14000, K=156402,76, n=?
K*q^(n-1) - R*(q^n - 1)/(q-1) = 0
K*(q-1)/R = (q^n - 1)/q^(n-1)
K*(q-1)/R = q - 1/q^(n-1)
1/q^(n-1) = q - K*(q-1)/R
q^(n-1) = 1/[q - K*(q-1)/R]
n-1 = -ln[q - K*(q-1)/R]/ln(q)
n = -ln[q - K*(q-1)/R]/ln(q) + 1
n = 18,18
der volle Betrag kann 18 Jahre ausgezahlt werden.

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Excel, BW()

http://de.wikipedia.org/wiki/Zinsrechnung
http://de.wikipedia.org/wiki/Sparkassenformel
http://de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung
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