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sin i
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nafets
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Anmeldungsdatum: 09.12.2004
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 13 Apr 2005 - 20:17:30    Titel: sin i

Hallo zusammen,

folgende Aufgabe treibt mich zur Zeit zur Verzweiflung. Ich soll sin i berechnen. Setze ich i in die Reihendarstellung von Sinus ein, so erhalte ich

i/1! + i/3! + i/5!

das schreibe ich wieder in eine Reihe um:
i * sum(1/(2n+1)!)

leider weiß ich aber den Grenzwert der Reihe sum(1/(2n+1)!) nicht.

Könnt ihr mir weiterhelfen?


Danke im Voraus,

Nafets
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 13 Apr 2005 - 21:04:28    Titel:

Könnte das irgendwas mit e sein?
Gast xyz
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 15:07:30    Titel:

sin(ix) := ((e^ix)-(e^-ix))/2
wurzelzieher
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 16:29:41    Titel:

Siehe
http://www.wurzelzieher.de/html/a_Analysis/k_KomplexeZahlen/d_EulerFormel.aspx
DrSnuggles
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Anmeldungsdatum: 14.04.2005
Beiträge: 5
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 17:55:13    Titel: komplex ja oder nein

Hallo,

soll das i in Deiner Formel überhaupt für was komplexes stehen?

Hab so das Gefühl das sich hier einige verrennen.

allg. gilt:
oo
sin(x)= lim Summe( (-1)^n/(2
n->oo n=0

und das ist:

x - x³/3! + x^5/5! - x^7/7! + - .... x^n/n!


in Deiner Reihengleichung fehlen die Potenzen von i (bei mir x) im Zähler.

die Reihe für e^x ist Summe [n=0 bis oo] 1/n! x^n = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ....


Hoffe Dir da was geholfen zu haben.

Bei längerem drüber nachdenken muss alles was hier steht, was mit der komplexen Größe 'i' (bei E-Technikern 'j') zu tun hat in dem Zusammenhang Blöldsinn sein.

Achim
nafets
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Anmeldungsdatum: 09.12.2004
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2005 - 18:42:37    Titel:

Hallo zusammen,

das "i" war ein komplexes "i", also 0 + 1i oder auch e^(3pi/2). Wenn man weiß, dass man nur die Eulersche Formel ein bisschen umformen muss, damit man sin x = (e^(i*pi) - (e^(-i*pi))/2i erhält, kann man dann i einsetzen und erhält die Lösung. Bei cos läuft das analog.


Gruß,

Stefan
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