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Mathe Klausur Stochastik
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andreas-e-
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Anmeldungsdatum: 23.09.2007
Beiträge: 140

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2008 - 22:53:25    Titel: Mathe Klausur Stochastik

Guten Tag,
schreibe morgen eine Mathe-klausur über stochastik.

Bräuchte noch hilfe bei folgenden aufgaben:

1) Lars mischt ein Skatblatt (bestehend aus 16 schwarzen und 16 roten karten) und sagt zu seinen mitspielern Steffen und jens:"Einer von euch könnte mal cola holen!". Die beiden werden sich nciht einig, wer gehen soll und deshalb schlägt Lars vor:" ICh ziehe nacheinander 2 karten aus dem Spiel. Wenn sie von der gleichen Farbe sind, geht steffen, ansonsten jens!" Die beiden sind einverstanden und jens wird als cola holer ausgelost. auf dem weg in den keller kommen ihm bedenken. ist das spiel wirklich fair? (ein spiel ist genau dann fair, wenn man mit gleicher wahrscheinlichtkeit gewinnen oder verlieren kann!)

a) Wie groß ist die wahrsceinlichkeit ffür 2 gleichfarbige Karten?

b) Lars macht einen neuen vorschlag: "Wir nehmen nicht das komplette SPiel, sonder eine auswahl: 4 Herz, 3 Pik und 3 Kreuz karten und ziehen daraus 2 karten nacheinander! Ist das spiel jetzt fair?

c) Welche teilauswahl von s schwarzen und r roten karten aus dem skatspiel sollte man treffen, damit das spiel fair ist?


Über schnelle und informative hilfe wäre ich mehr als dankbar. Mit freundlichen grüßen andreas-e-
andreas-e-
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Anmeldungsdatum: 23.09.2007
Beiträge: 140

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2008 - 23:02:38    Titel:

Bitte antwortet mir...ist echt wichtig!!!
just_phil
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Anmeldungsdatum: 23.08.2008
Beiträge: 909

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2008 - 00:05:01    Titel:

hm, ich versuch's einfach mal mit einem ansatz (ist lange her, deshalb kein garant für korrektheit):

du hast 16 schwarze und 16 rote karten. zusammen also 32. wenn du das erste mal eine karte ziehst, ist die wahrscheinlichkeit für beide ereignisse natürlich gleich groß, also 16/32 oder eben 1/2. nach der ersten ziehung ist nun eine karte bereits weg, die gesamtkartenzahl beläuft sich also auf nur noch 31 karten. mal angenommen, du hast im ersten spiel eine schwarze karte gezogen, sieht die verteilung nun so aus: 15/31 für schwarz und 16/31 für rot.

a) laut aufgabe interessiert einen nun, wie es aussieht, wenn man zwei gleiche karten zieht. dementsprechend addieren sich die wahrscheinlichkeiten aus zwei spielen zu 16/32 + 15/31 = ungefähr 0,98. das zeigt auch sofort, dass dieses spiel nach laplace NICHT FAIR ist, was aber auch rein logisch einleuchten sollte.

b) der vorschlag von lars ist auch etwas seltsam, denn nun haben wir 4 rote karten und 6 schwarze karten (insgesamt 10 karten). bei der ersten ziehung sind somit die wahrscheinlichkeiten schon nicht gleich, das spiel insgesamt also schon "unfair". rot hätte hier eine wahrscheinlichkeit von 4/10 und schwarz von 6/10. entsprechend dem beispiel aus a) kannst du ausrechnen, wie die wahrscheinlichkeiten des ereignisses E("2x die gleiche farbe") ausfallen.


Zuletzt bearbeitet von just_phil am 26 Sep 2008 - 11:14:36, insgesamt einmal bearbeitet
Manusdeorum
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Anmeldungsdatum: 25.01.2007
Beiträge: 934
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2008 - 08:27:45    Titel:

just_phil hat folgendes geschrieben:
h
a) laut aufgabe interessiert einen nun, wie es aussieht, wenn man zwei gleiche karten zieht. dementsprechend addieren sich die wahrscheinlichkeiten aus zwei spielen zu 16/32 + 15/31 = ungefähr 0,98. das zeigt auch sofort, dass dieses spiel nach laplace NICHT FAIR ist, was aber auch rein logisch einleuchten sollte.



Bitte NICHT so rechnen. Addieren von Wahrscheinlichkeiten ist in fast allen Fällen der absolute Holzweg.

Richtig gerechnet wäre es so: Es wird eine Karte gezogen (Farbe ist egal):

anschließend befinden sich noch 15 Karten der gleichen Farbe und 16 Karten der anderen Farbe im Deck. Daher ist die Wahrscheinlichkeit für 2 gleiche Karten 15/31 während die für zwei verschieden farbige Karten 16/31 beträgt. --> kein faires Spiel
just_phil
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Anmeldungsdatum: 23.08.2008
Beiträge: 909

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2008 - 11:13:34    Titel:

oh, alles klar. Smile ich war der meinung, dass für ein faires spiel die gesamtwahrscheinlichkeit des betreffenden ereignisses genau 1 sein müsste. da hab ich mich wohl geirrt.

aber für den threadersteller kam der thread wohl eh zu spät...
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