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Ableitung von f(x) = (k*x)/x^2 - k^2
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ableitung von f(x) = (k*x)/x^2 - k^2
 
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Gast







BeitragVerfasst am: 13 Apr 2005 - 21:40:56    Titel: Ableitung von f(x) = (k*x)/x^2 - k^2

Kann mir gerade jemand die 1. und 2. Ableitung machen?
Ich würde gerne mit meinen Ergebnissen vergleichen
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 13 Apr 2005 - 22:45:55    Titel:

f(x) = (kx)/x^2 - k^2 = k/x - k^2
f'(x) = -k/x^2
f''(x) = 2k/x^3
f'''(x) = -6k/x^4
Gast







BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 08:49:26    Titel:

hmm..hab ich die gleichungglaub ich missverständlich aufgeschrieben:

f(X)= (k*x)/(x^2-k^2)

ich glaub du hast mit dieser Funktion f(x)=(k*x)/(x^2)-k^2
Gast







BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 16:13:14    Titel:

also meine Ergebnisse sind:
f'(x) = (-kx^2-k^3)/(x^2-k^2)^2
f''(x)= (-2kx^3+6k^3x)/(x^2-k^2)^3
f'''(x)= 6kx^4-24k^3x^2-6k^5

Wäre nett wenn mir das jemand bestätigen könnte
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 19:12:58    Titel:

Klammern sind manchmal ganz nützlich Wink

f(x)= (k*x)/(x^2-k^2)

Quotientenregel:
( f(x) / g(x) )' = ( f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x) ) / g(x)^2 ...

f'(x) = (-k^3 - kx^2)/(x^2-k^2)^2 also richtig:

f'(x) = (-k^3 - kx^2)*(x^2-k^2)^-2
f''(x) = -2kx * (x^2-k^2)^-2 + (-k^3 - kx^2)*-2 * 2x *(x^2-k^2)^-3
f''(x) = -2kx* (x^2-k^2) * (x^2-k^2)^-3 - (-4xk^3 - 4kx^3)(x^2-k^2)^-3
f''(x) = -2kx* (x^2-k^2) - (-4xk^3 - 4kx^3) / (x^2-k^2)^3
f''(x) = (6xk^3 + 2kx^3)/(x^2-k^2)^3

du hast:
f''(x)= (-2kx^3+6k^3x)/(x^2-k^2)^3 würd ich noch mal nachrechnen.

f''(x) = (6xk^3 + 2kx^3)*(x^2-k^2)^-3

f'''(x) = (6k^3 + 6kx^2) * (x^2-k^2)^-3 + (6xk^3 + 2kx^3)* -3 * 2x * (x^2-k^2)^-4
Nebenrechnung:
(6k^3 + 6kx^2) * (x^2-k^2) = 6k^3x^2 + 6kx^4 - 6k^5 - 6k^3x^2
(6k^3 + 6kx^2) * (x^2-k^2) = 6kx^4 - 6k^5
(6xk^3 + 2kx^3)* -6x = -36k^3x^2 - 12kx^4

f'''(x) = 6kx^4 - 6k^5 -36k^3x^2 - 12kx^4 / (x^2-k^2)^4

f'''(x) = (- 6k^5 - 6kx^4 -36k^3x^2) / (x^2-k^2)^4

du hast: (warscheinlich Folgefehler)
f'''(x)= 6kx^4-24k^3x^2-6k^5
Gast







BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 20:04:59    Titel:

1. und 2. Ableitung hab ich jetzt auch richig raus.
f' = (-kx^2-k^3) / (x^2-k^2)^2
f''= (2kx^3+6k^3x) / (x^2-k^2)^3

Nur für f''' komm ich auf ein etwas anderes Ergebnis:

f''' = (-6kx^4-36k^3x^2-6k^5) / (x^2-k^2)^4

Ich werds nochmal durchrechnen und mich melden.

Aber schonmal vielen vielen Dank für deine Mühe!!
Gast







BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 20:51:26    Titel:

also bei der 3.Ableitung komm ich wieder auf:
(-6kx^4-36k^3x^2-6k^5) / (x^2-k^2)^4


Die Schritte davor sehen wie folgt aus:

6kx^2 + 6k^3 * (x^2-k^2)^3 - (2kx^3+6k^3x)*3(x^2-k^2)^2 * 2x

Jetzt klammer ich (x^2-k^2)^2 aus und erhalte:

(x^2-k^2)^2 * ((6kx^2+6k^3)(x^2-k^2) - (2kx^3+6k^3x)*6x)

Das (x^2-k^2)^2 kann ich ja jetzt wegkürzen mit dem Nenner.
Dann steht im Zähler:

6kx^4 - 6k^3x^2 + 6k^3x^2 -6k^5 - (12kx^4 + 36k^3x^2)

und das ergibt:
(-6kx^4-36k^3x^2-6k^5) / (x^2-k^2)^4

Ich hoffe du hast noch lust mir weiter zu helfen...
Diese verdammten Ableitungen muss ich mal in den Griff bekommen, denn Montag is Abi Klausur
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 21:27:20    Titel:

mein Ergebniss:
f'''(x) = (- 6k^5 - 6kx^4 -36k^3x^2) / (x^2-k^2)^4
dein Ergebniss:
f'''(x) = (-6kx^4-36k^3x^2-6k^5) / (x^2-k^2)^4

wo ist denn da der Unterschied??
Bei mir ist der Zähler nur etwas anders angeordnet aber sonst haben wir doch das gleiche Ergebniss.
Gast







BeitragVerfasst am: 15 Apr 2005 - 07:07:52    Titel:

ach du kacke...sorry, hab ich nicht richtig hingeguckt!
Trotzdem vielen Dank für deine Mühe!
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