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Beweis - Produkt aufeinanderfolgender Zahlen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Beweis - Produkt aufeinanderfolgender Zahlen
 
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Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3988

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2008 - 21:36:52    Titel: Beweis - Produkt aufeinanderfolgender Zahlen

Hi,
habe noch einen Beweis.

Zitat:
Das Produkt von vier aufeinanderfolgenden, natürlichen Zahlen ist um 1 zu erhöhen und man erhält eine Quadratzahl.


(n * (n+1) * (n+2) * (n+3)) + 1 = x²

=>

n^4 + 6n^3 + 11n² + 6n +1 = x²


Wie könnte man jetzt weitermachen ?
Armin Gibbs
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Anmeldungsdatum: 06.02.2008
Beiträge: 992

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2008 - 21:51:00    Titel:

(n * (n+1) * (n+2) * (n+3)) + 1 = (n*(n+3)) * ((n+1)*(n+2)) + 1
= (n^2+3n) * (n^2+3n+2) + 1 = (n^2+3n)^2 + 2(n^2+3n) + 1 = ...
Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3988

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2008 - 21:54:50    Titel:

danke

Zitat:
(n^2+3n) * (n^2+3n+2) + 1 = (n^2+3n)^2 + 2(n^2+3n) +1


wie hast du das denn umgeformt ?
Armin Gibbs
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Anmeldungsdatum: 06.02.2008
Beiträge: 992

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2008 - 22:50:18    Titel:

a*(a+2) = a^2 + 2a
inter2
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 06.03.2010
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 06 März 2010 - 21:14:00    Titel:

Hallo, ich habe das gleiche Problem, und frag mich wie man hier weitermachen kann: (n^2+3n)^2 + 2(n^2+3n) + 1 =
Listing
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Anmeldungsdatum: 08.01.2007
Beiträge: 462

BeitragVerfasst am: 06 März 2010 - 21:26:18    Titel: Re: Beweis - Produkt aufeinanderfolgender Zahlen

n^4 + 6n^3 + 11n² + 6n +1 = (n²+3 n+1)²
Q.E.D.
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