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Bestimme alle 4 Lösungen....
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Gast







BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 16:19:20    Titel: Bestimme alle 4 Lösungen....

Bestimme alle 4 Lösungen der Gleichung:


2Xhoch4 + 24X²-128=0


Hinweis: Setze X² = x und löse die entstehende Gleichung zunächst für z!

Wer weiss es?
Keine ahnung
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 16:55:48    Titel:

wurzel ziehen und dann pq formel
Gast







BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 17:31:03    Titel:

als Binom
(x²-4)*(x²+16)=0
x1=-2, X2=2
brauche 4 Lösungen
Jetzt soll ich x² durch z ersetzen.Da aber x3 und x4 als negative Zahl
unter wurzel nicht lösbar ist muss ich mit komplexen zahlen rechnen,weisst du wie?
DrSnuggles
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Newbie


Anmeldungsdatum: 14.04.2005
Beiträge: 5
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 17:35:45    Titel: Die Lösung

2x^4+24x²-128=0 |Subst.: x^2=z
2z²+24z-128=0 | /2
z²+12z-64=0

pq-Formel:
0=x²+Px+q
x1,2 = -P/2 * +-Wurzel((P/2)²-q)

z12 = -6 +- Wurzel(36+64)


z1 = 4 = x1²
z2 = -16 = x2²

Spätestens jetzt sieht man das man das es mindestens komplexe Nullstellen hat.

x1²=4
x2²=-16

aus beiden Ausdrücken die Wurzel ziehen und nicht vergessen das beim potenzieren Lösungen wegfallen: Wurzel(x²)=+-x

x1.1=2
x1.2=-2
x2.1=4i = 4*e^90°=4*e^pi/2
x2.2=-4i = 4*^-90°=4*e^-pi/2

damit hat man 4 Lösungen. So viel ich weiß behandelt man das komplexe aber erst im Studium...

schönen Gruß
Achim

Hoffe hab da nun n
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