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Gast






BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 19:02:58    Titel: problem

Kann mir jemand helfen?Der Graph einer zur y-Achse achsensymmetrische Funktion vierten Grades verläuft durch P(0;1) und hat in Q(wurzel2;-1) einen seiner Tiefpunkte. Funktionsgleichung???
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 20:15:30    Titel: Re: problem

Symmetrisch zur y-Achse: nur gerade Exponenten
f(x) = ax^4 + bx^2 + c

Punkt P(0|1)
1 = c

Q(wurzel2;-1)
f(W(2)) = -1 = 4a + 2b + 1
-2 = 4a + 2b
b =-1-2a


f(x) = ax^4 + bx^2 + 1
f'(x) = 4ax^3 + 2bx
f''(x) = 12ax^2 + 2b

Tiefpunkt
f(W(2)) = 0
f'(x) = 4ax^3 + 2bx = (4ax^2 + 2b)x
0 = 4ax^2 + 2b
0 = 8a + 2b
0 = 8a + 2(-1-2a)
0 = 8a - 2 - 4a
2 = 4a
1/2 = a
b = -1 - 1/2
b = -3/2

das stimmt aber nicht, kann mir jemand sagen was ich da falsch mache???
Danke
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 20:53:14    Titel:

Zitat:
Q(wurzel2;-1)
f(W(2)) = -1 = 4a + 2b + 1
-2 = 4a + 2b
b =-1-2a


Das ist okay.
Zitat:

Tiefpunkt
f(W(2)) = 0
f'(x) = 4ax^3 + 2bx = (4ax^2 + 2b)x
0 = 4ax^2 + 2b
0 = 8a + 2b


Bis hierhin okay.

0 = 8a + 2b => a = -b/4

Hier eingesetzt:

b =-1-2a => b = -1 + (1/2)b => b/2 = -1 => b = -2 => a = 1/2

f(x) = (1/2)*x^4 - 2*x^2 + 1

Gruß
Andromeda
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 21:29:48    Titel:

Ok jetzt hab ich meinen Fehler.
Man sollte einfach Bruchrechnen beherschen Wink
Gast







BeitragVerfasst am: 15 Apr 2005 - 18:32:47    Titel: problem

kann mir jemand schritt für schritt erklären,wiä man diese rechungen lösen:

11+3(2-x)(11+x)=11+(6+3x)(3-x)+36


und

3+(13-5x)(7+x)=11+(8+5x)(5-x)+43

ich brauche die lösung so schnell wi möchglich

MERCI
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 15 Apr 2005 - 18:47:40    Titel: Re: problem

11+3(2-x)(11+x)=11+(6+3x)(3-x)+36
Zusammenfassen:
11+ (6-3x)(11+x) = 11 + (6*3 - 6x + 3x*3 - 3x^2)+36
11 + 66 + 6x - 33x - 3x^2 = 11 + 18 - 6x + 9x - 3x^2+36
77 - 27x - 3x^2 = 65 + 3x - 3x^2 |-65
13 - 27x - 3x^2 = 3x - 3x^2 | + 3x^2
13 - 27x = 3x |+ 27x
13 = 30 x |/30
13/30 = x



3+(13-5x)(7+x)=11+(8+5x)(5-x)+43
Zusammenfassen:
3+(91 + 13x - 35x - 5x^2)=11+(40 - 8x + 25x - 5x^2)+43
94 - 22x - 5x^2 = 94 + 17x - 5x^2 |+ 5x^2
94 - 22x = 94 + 17x |- 94
-22x = 17 x
0 = 39x
x = 0
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