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probleme mit bahnglg und eliminieren von t
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Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> probleme mit bahnglg und eliminieren von t
 
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tausche
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2008 - 10:58:30    Titel: probleme mit bahnglg und eliminieren von t

Hi Leute,

eigentlich gehts zwar um eine Physik-Aufgabe, mein Problem ist allerdings bereits der Ansatz, und das scheint eher mathematischer Natur zu sein - ich stells trotzdem in das Unterforum hier.

Mein Problem:
--------
Bewegung einer Bahn ist wie folgt gegeben:

x=x_0 + a.cos(w.t)
y=y_0 + a.sin(w.t)

Aufgabe a) Eliminieren Sie den Parameter t und geben Sie die Bahngleichung als Funktion von x und y an.
-------
An sich hab ich keine Ahnung, wie ich den "Inhalt" einer trigon. Fkt explizit darstellen kann, und eine Funktion von x UND y sagt mir auch nix, könnte es sich da um einen Formulierungsfehler handeln und eine Funktion y VON x gemeint sein?

ich hab da auch noch die physikal. bez. w=phi/t gefunden...wenn ich das einsetze könnte t eliminiert werden - für die glg hilft mir das allerdings nicht.

danke schon mal für die Hilfe, mfg
Shubi
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Anmeldungsdatum: 21.07.2008
Beiträge: 1193

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2008 - 11:01:03    Titel:

x=x_0 + a.cos(w.t)
y=y_0 + a.sin(w.t)

arccos[(x-x_0)/a]=w*t
arcsin[(y-y_0)/a]=w*t

arccos[(x-x_0)/a]=arcsin[(y-y_0)/a]

Müsste in der Form stimmen, aber ob diese Umformung sinnvoll ist... Very Happy
tausche
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2008 - 11:19:32    Titel:

danke für die antwort.

ok, wenn ich dann also aus der x-glg t ausdrücke

t=arccos[(x-x_0)/a]/w

und in die y-glg einsetze würd ich zumindest y(x) erhalten, was ja eigentlich die bahngleichung beschreibt, oder?

dann hab ich

y(x)=y_0+a.sin[arccos((x-x_0)/a)]

Edit: ich hab die additionstheoreme schon durchforstet, da komm ich auf

sin(arccos(x))=sqrt(1-x²) - ist das dann meine bahnglg?


Zuletzt bearbeitet von tausche am 06 Okt 2008 - 11:38:03, insgesamt einmal bearbeitet
StudentT
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Anmeldungsdatum: 05.11.2006
Beiträge: 1623
Wohnort: Esslingen

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2008 - 11:25:40    Titel:

Hallo!

Probiere es doch mal mit dem folgenden Trick: Bringe beide Gleichungen auf eine Form, so dass rechts nur noch der Sinus- bzw. Kosinusterm steht. Quadriere beide Gleichungen und addiere sie dann. Siehst du, was passiert?

Gruß,
Markus
Shubi
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Anmeldungsdatum: 21.07.2008
Beiträge: 1193

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2008 - 11:25:49    Titel:

tausche hat folgendes geschrieben:
danke für die antwort.

ok, wenn ich dann also aus der x-glg t ausdrücke

t=arccos[(x-x_0)/a]/w

und in die y-glg einsetze würd ich zumindest y(x) erhalten, was ja eigentlich die bahngleichung beschreibt, oder?

dann hab ich

y(x)=y_0+a.sin[arccos((x-x_0)/a)]

ich hab die additionstheoreme schon durchforstet, aber nix gefunden, was erhalte ich aus sin(arccos(x))?


Jaaa, jetzt wirds lustig Very Happy

y(x)=y_0+a.sin[arccos((x-x_0)/a)]

Da sin(arccos(x))=sqrt(1-x²)

ergibt sich hier:

y(x)=y_0+a*sqrt(1-(x-x_0)²/a²)
tausche
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2008 - 11:35:23    Titel:

Also, wenn ich beides umforme erhalte ich

(x-x_0)/a=cos(wt) und analog dazu

(y-y_o)/a=sin(wt)

darf ich da einfach beides quadrieren und dann seitenweise addieren?

also mit sin²(wt)+cos²(wt)=1 würd da dann stehen x-x_0+y-y_0=a also

y=a-x+x_0+y_0 ???
Shubi
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Anmeldungsdatum: 21.07.2008
Beiträge: 1193

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2008 - 11:40:01    Titel:

Japp, das ginge auch, ist sogar eine Spur eleganter Very Happy
One for one
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2008 - 11:40:34    Titel:

Da stände aber:

(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=a^2

und lös das mal nach y auf

Edit: Oder überseh ich da gerade was Question
tausche
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2008 - 11:44:26    Titel:

wenn ich da alles quadrier muss ich nachher ja auch die wurzel aus allem ziehen.

auf die frage, welche form die kurve hat, is das dann doch eine gerade, oder?
One for one
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2008 - 11:55:08    Titel:

Du kannst doch nicht von
(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=a^2
auf
y=a-x+x_0+y_0
schließen.

Von
(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=a^2

kommst du auf
(y-y_0)^2=a^2-(x-x_0)^2

und damit auf
y=y_0+sqrt(a^2-(x-x_0)^2)

was dem ersten Ergebnis entspricht, wenn man a^2 ausklammert.
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