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Wurzel aus komplexen Zahlen
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Gast







BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 22:47:46    Titel: Wurzel aus komplexen Zahlen

Hallo,
ich soll folgende Aufgabe l鰏en:
Zitat:
Gegeben ist die komplexe Zahl u := 625/256 e^(-i*3/5*PI). Geben Sie den Betrag von u an. Bestimmen Sie alle L鰏ungen z1, z2, ... der Gleichung z^4-u=0


Kann mir bitte jemand helfen?

Danke im voraus.
创创创创创
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 23:44:26    Titel:

u = 625/256*e^(-i*3/5*pi)
z^4 - u = 0

z^4 = 625/256*e^(-i*3/5*pi)
z^4 = 625/256*e^(-i*3/5*pi + i*2k*pi) , k=0,1,2,3,...
z^4 = 5^4/4^4*e^i(2k*pi -3/5*pi)
z^4 = 5^4/4^4*e^i((10k-3)/5*pi)

z = 5/4*e^i((10k-3)/5*pi/4)
z = 5/4*e^i((10k-3)/20*pi)

z1 = 5/4*e^i(-3/20*pi)
z2 = 5/4*e^i(7/20*pi)
z3 = 5/4*e^i(17/20*pi)
z4 = 5/4*e^i(27/20*pi)


http://www.thg.aa.bw.schule.de/Notizbuch/komplex/mathe.htm
http://www.wolferseder.de/komplexeZahlen1.html
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Apr 2005 - 23:54:04    Titel:

Betrag von u = 625/256

hmm meinst du vielleicht real und imagin鋜teil???

u = 625/256*e^(-i*3/5*PI) = 625/256*(cos(-3/5*PI) + i*sin(-3/5*PI))

= 625/256*( - √5/4 + 1/4 - i√(√5/8 + 5/8) )

Re{u} = 625/256*( - √5/4 + 1/4 )
Im{u} = - 625/256*( √(√5/8 + 5/8) )

cu...
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