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Körper
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cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24251

BeitragVerfasst am: 15 Okt 2008 - 21:25:26    Titel:

Sei c die charakteristik. Nun teile mal n mit Rest durch c, also n=q*c+r mit 0<=r<c.

Was ist nun r*1? Was folgt daraus für r?


Cyrix
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 15 Okt 2008 - 21:44:11    Titel:

Ich hab das irgendwie noch nicht so ganz verstanden, was es mit den endlichen Oberkörpern auf sich hat. Die entstehen durch Adjunktion von Polynomen wenn ich das richtig verstanden habe. Aber was genau, wird da eigentlich veranstaltet?
melodyx
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Anmeldungsdatum: 01.10.2008
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 15 Okt 2008 - 21:44:37    Titel:

du meinst den kanonischen Homomorphismus
q / Z -> K
?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24251

BeitragVerfasst am: 15 Okt 2008 - 21:52:24    Titel:

@Annihilator: Gehört zwar nicht direkt hier dazu, aber ich antworte trotzdem mal. Wink

Genauer gesagt adjungiert man gewisse Nullstellen von Polynomen. So gelangt man ja auch von IR nach C, in dem man eine der beiden Nullstellen von x^2+1 adjungiert.

Was heißt das jetzt?

Nun, man betrachtet den Polynomring über dem jeweiligen Grundkörper modulo einem irreduziblen Polynom. Die sich ergebende Struktur ist dann ein Körper (aus vollkommen analogen Gründen, weshalb auch Z/pZ wieder ein Körper ist). Und das Ding ist dann isomorph zu dem Körper, welchen man durch Adjunktion der Nullstellen erhält.

Beispiel: Wenn wir also zu IR die Nullstelle von x^2+1 adjungieren wollen, so betrachten wir alle Polynome mit reellen Koeffizienten modulo x^2+1, d.h. in diesem Restklassensystem gilt x^2+1=0 bzw- x^2=-1. (Üblicherweise nennt man das x dann i. Wink )


Grüße
Cyrix
melodyx
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Anmeldungsdatum: 01.10.2008
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 15 Okt 2008 - 22:05:30    Titel:

n*1 = 0
bedeutet also, dass
n element ker q = c
m.a.W. c teilt n.


stimmt so ne..
ich glaub das prinzip hab ich raus..
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 15 Okt 2008 - 22:11:18    Titel:

Danke Cyrix; das macht Sinn.
Armin Gibbs
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Anmeldungsdatum: 06.02.2008
Beiträge: 992

BeitragVerfasst am: 15 Okt 2008 - 22:21:36    Titel:

Zitat:
n*1 = 0
bedeutet also, dass
n element ker q = c
m.a.W. c teilt n.


Versteh ich nicht. Mag aber auch daran liegen, dass ich gerade etwas müde bin.

Was ist denn
Zitat:
n element ker q = c

für ein Konstrukt? Und was bedeutet "m.a.W."?
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