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Vorabiaufgabe falsch trotz richtigem Ergebnis
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Schüler
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Apr 2005 - 18:16:44    Titel: Vorabiaufgabe falsch trotz richtigem Ergebnis

Hi!
Hab am Montag Mathe-Vorabi geschrieben. Hab's heute wiederbekommen. War widererwarten relativ leicht.
Folgendes Problem:
Teil C - Stochastik
Die Aufgabe lautet wie folgt:
---------------------------------
Ein Skat-Spiel besteht aus 32 Karten, unterteilt in 4 Farben zu je 8 Werten. Die Karten werden gemischt und mit der Rückseite nach oben gelegt.
a) Nacheinander werden 3 Karten zufällig gezogen [Hinweis vom Lehrer: ziehen ohne zurücklegen].
Betrachtet werden die Ereignisse:
A: "Die 3 gezogenen Karten sind von gleicher Farbe."
B: "Die 3 gezogenen Karten weisen den gleichen Wert (z.B. 3 Könige) auf."
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse.

b) Die in Teilaufgabe a) beschriebenen Ereignisse A und B bilden die Grundlage für ein Spiel mit folgendem Auszahlungsplan:
Einsatz 0,50€.
Tritt das Ereignis A ein, so erhält der Spieler 5€, für das Ereignis B erhält er 11€. Der Einsatz geht in jedem Fall verloren.
Die Zufallsgröße X beschreibe den Gewinn bei diesem Spiel.

Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X an und untersuchen Sie, ob ein Spieler bei diesem Spiel auf lange Sicht Gewinn oder Verlust macht.

c) irrelevant (Ereignis A ermitteln für faires Spiel)
--------------------------------
Habe die Teilaufgabe a) gelöst. Jedoch war mein P(A) nur ein Viertel des richtigen P(A), da ich vergessen hab, die Wahrscheinlichkeit für 3 Karten EINER gleichen Farbe mit 4 zu multiplizieren (da 4 Farben). Mein Ergebnis war 0,0113 (richtig jedoch wäre P(A)=7/155=0,0452). Ich werde jedoch mit den falschen Ergebnissen weiterrechnen.
Mein Ergebnis für P(B) war richitig. Also P(B)=1/155=0,00645.

Nun habe ich in der Teilaufgabe b) eine Tabelle mit den Wahrscheinlichkeiten für A und B aufgestellt.
X - Gewinn

-----------A-----------B--------Einsatz
--X-------5€---------11€-------(-0,5€)
-P(X)---0,0113---0,00645-------1

Für das falsche Ergebnis von P(X=5€) wurde mir keine BE abgezogen, da Folgefehler.

Dann habe Ich den Erwartungswert ausgerechnet (basierend auf obiger Tabelle):
E(X)=0,0113 * 5 + 0,00645 * 11 + 1 * -0,5 = -0,37255
D.h. der Spieler macht auf lange Sicht 38 Cent Verlust.
Das wurde mir trotzdem als falsch angestrichen (trotz Folgefehler). Und zwar aus dem Grund, weil meine Wahrscheinlichkeitsverteilung falsch ist. Laut Lehrerin muss die Summe von P(X) IMMER genau 1 ergeben. Aber laut Logik (meiner und einiger anderer) klingt das mit dem "genau 1" zwar auch logisch, doch meine Tabelle (s.o.) klingt irgendwie logischer. Oder ist zumindest einfacher nachvollziehbar:
Ein Spieler gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1,13% 5€ und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,645% 11€. Doch mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% "gewinnt" er -0,5€ (die verliert er ja auf jeden Fall).

Laut Lehrerin müsste E(X) folgendermaßen aussehen (mit richtigem P(A)):
E(X)=0,0452 * 4,5 + 0,00645 * 10,5 + (147/155) * -0,5 = -0,203

Wenn ich nun das richtige P(A) in "meine" Formel einsetze, kommt folgendes raus:
E(X)=0,0452 * 5 + 0,00645 * 11 + 1 * -0,5 = -0,203

Also bei beiden kommt das gleiche raus. Aber warum soll meins falsch sein. Im Endeffekt ist es auch kein weiterer Folgefehler, da die Aufgabe lautete, die Wahrscheinlichkeitsverteilung aufzustellen. Diesen Teil der Aufgabe habe ich dann demzufolge falsch erledigt. D.h. für mich, dass ich eine BE abgezogen bekomme. ...und nicht, dass der komplette Rest auch falsch ist. Die Aufgabe lautete Wahrscheinlichkeitsverteilung und Erwartungswert. Das ich den Erwartungswert mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsverteilung war nicht unbedingt die Aufgabe.


Nun möchte ich von euch wissen, wie man sich das mit der "genau 1" erklären kann, dass es da noch einen anderen Weg gibt.
Ich habe alle Ergebnisse (bis auf P(A)), unter Berücksichtigung von P(A) (--> Folgefehler), richtig.
Die Ergebnisse sind (egal mit welchen Werten) bei beiden Rechenwegen immer die selben.

Für die, die's interessiert: habe ein gute 2 geschrieben.

Vielen Dank schonmal im Vorraus!

mfG
Joua
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Apr 2005 - 00:03:22    Titel:

Hallo Schüler!
Ich glaube, richtig muss die Tabelle so aussehen:

----- Ergebnis A ----- Ergebnis B ------ Ergebnis C
X ------- 4,5€ ---------- 10,5€ ----------- (-0,5€)
P(X)--- ***** -------- ***** ------------ ***** ----- (SUMME=1)


Cool
Schüler
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Apr 2005 - 12:35:07    Titel:

Ja, die müsste auch eigtl so aussehen...! Ich will aber bloß wissen, warum mein Weg auch zum richtigen Ergebnis führt, obwohl die Summe nicht 1 ist!
Irgendwie scheint das eine "heilige 1" zu sein! Wenn die nicht die Summe ist, dann ist das für Schulmathematiker wohl gleich das Aus für den Rest der Aufgabe! "Die Summe muss 1 sein" ...warum es auch anders geht, kann mir keiner sagen.
Deswegen hab ich auf euch gehofft.
Schüler
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Apr 2005 - 14:01:11    Titel:

kann sonst keiner etwas beitragen?!
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