Logische Verknüpfungen - Verständnisfrage

Progressive · Senior Member Anmeldungsdatum: 30.09.2006 Beiträge: 3348

Hi,
ich habe hier zwar eine Aufgabe, die uns unser Matheprof gegeben hat aber ich glaube, dass die im Physikforum eher angebracht ist.

Es soll eine Schaltung mit NAND-Gates realisiert werden:
Zeichnen Sie eine Schaltung, die vier Eingänge a,b,c,d hat und die am Ausgang den Wert [(a v b) v (c v nicht-d)] und (c und nicht-a) liefert, unter ausschließlicher Benutzung von NAND-Gates mit zwei Eingängen.

d.h., man hat doch "lediglich" zwei Bauteile zu Beginn mit jeweils a,b und c,d.. diese in einem anschließenden Bauteil zusammengefasst ergeben wieder ein Signal.
D.h., es gibt maximal drei Bauteile, oder... ???

Ich habe als Ausgangssignal momentan (a v b) und (c v d)
_________________
Ich habe keine besondere Begabung, sondern bin nur leidenschaftlich neugierig (A.Einstein).

black23 · Newbie Anmeldungsdatum: 13.10.2008 Beiträge: 10

Hi!

Das ist ein nettes problem, wirf mal einen blick auf diese seite:

http://de.wikipedia.org/wiki/De_Morgansche_Gesetze

das müsste dir eigentlich deine lösung bringen.

tomas

Progressive · Senior Member Anmeldungsdatum: 30.09.2006 Beiträge: 3348

danke..

mir ging es eigentlich erstmal nur um die Bauteile an sich..
so wie es gefordert ist, lassen sich doch maximal drei kombinieren, oder ?

4 Eingänge an zwei Bauteile ergeben zwei Ausgänge an ein Bauteil mit einem Ausgang.. ?
_________________
Ich habe keine besondere Begabung, sondern bin nur leidenschaftlich neugierig (A.Einstein).

ebt'ler · Senior Member Anmeldungsdatum: 24.04.2008 Beiträge: 691

mit drei NAND- Gattern wirst du nicht auskommen, was meinst du genau mit nicht-d bzw. hat das „–„ bei dir irgendeine Bedeutung.

schreib mal wie viel NAND du benötigst.

Progressive · Senior Member Anmeldungsdatum: 30.09.2006 Beiträge: 3348

mit nicht-d meine ich d negiert

ich weiß ja noch nicht, wieviele ich benötige.. ich frage mich, wie man von 4 Eingängen mit jeweils 2 Eingänge an zwei Bauteile irgendwas kombinieren kann..

2 Eingänge a,b => NAND => 1 Ausgang (nicht-a) und (nicht-b)

2 Eingänge c,d => NAND => 1 Ausgang (nicht-c) und (nicht-d)

beide Ausgänge können doch jetzt nur an ein weiteres NAND-Bauteil gehen.. ?
_________________
Ich habe keine besondere Begabung, sondern bin nur leidenschaftlich neugierig (A.Einstein).

ebt'ler · Senior Member Anmeldungsdatum: 24.04.2008 Beiträge: 691

es lassen sich wesentlich mehr NAND kombinieren.
z.B. wenn du die Eingänge berückst und ein Signal anlegst wird es negiert, somit hast du einen Inverter aus ein NAND gebaut welches du an jeden punkt in der Schaltung setzen kannst.
Es lassen sich weiter auch „normale“ und / oder Verknüpfungen bauen

Progressive · Senior Member Anmeldungsdatum: 30.09.2006 Beiträge: 3348

ahso.. ich kann untereinander auch vor den Bauteilen brücken..

das meinte ich z.B. Ich wusste nicht, was quasi erlaubt ist..
_________________
Ich habe keine besondere Begabung, sondern bin nur leidenschaftlich neugierig (A.Einstein).

ebt'ler · Senior Member Anmeldungsdatum: 24.04.2008 Beiträge: 691

Da du dich offensichtlich noch nicht mit dem Thema auseinandergesetzt hast habe ich dir eine nette I-Seite rausgesucht.

http://www.goblack.de/desy/digitalt/l_grundgatter/index.html

PS. du kannst dir die Lösungen anzeigenlassen

Annihilator

Geeigneter wären wohl die Foren Ingenieurwissenschaften, Informatik oder Mathematik gewesen...

Das Ziel ist es einfach, den Ausdruck so umzuformen, dass der einzige verwendete Junktor NAND ist. Ich verwende mal folgende Notation:

- Negation (nicht)
+ Disjunktion (oder)
* Konjunktion (und)
~ Exklusion (nand)

Für die Exklusion gilt erstmal folgendes:

-(x * y) == (x ~ y)
(x ~ x) == -(x * x) == -x

(((a + b) + (c + -d)) * (c * -a))
== ((-(-a * -b) + -(-c * d)) * --(c * -a))
== (((-a ~ -b) + (-c ~ d)) * -(c ~ -a))
== (-(-(-a ~ -b) * -(-c ~ d)) * -(c ~ -a))
== ((-(-a ~ -b) ~ -(-c ~ d)) * -(c ~ -a))
== --((-(-a ~ -b) ~ -(-c ~ d)) * -(c ~ -a))
== -((-(-a ~ -b) ~ -(-c ~ d)) ~ -(c ~ -a))

Nun hast du die gemischte NAND-Form (nur Negation und Exklusion). Einen Negator kann man mit einem NAND-Gatter folgendermaßen simulieren:

M_Hammer_Kruse · Valued Contributor Anmeldungsdatum: 06.03.2006 Beiträge: 5644 Wohnort: Kiel

Hi Progressive,

Du kannst [(a v b) v (c v nicht-d)] und (c und nicht-a) natürlich nachbauen, indem Du die darin vorkommenden logischen Verknüpfungen allesamt durch Nand-Gatter realisierst, wie es Annihilator beschrieben hat.

Technisch ist es aber sinnvoll, mit möglichst wenig Material auszukommen. Und es geht wesentlich einfacher. Wenn Du den logischen Ausdruck analysiert, stellst Du fest:
[(a v b) v (c v nicht-d)] und (c und nicht-a) ist äquivalent zu (c und nicht-a).

Und wenn Du das in eine Form uumwandelst, die nur noch die NAND-Verknüpfung enthält, dann kommst Du mit drei Gattern aus.

Gruß, mike