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Mathematikstudium
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cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24251

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 09:02:58    Titel:

Nu, ich bin gerade dabei das erste Übungsbvlatt für meine Erstis (Physiker) zu erstellen.

Es wird wohl etwa in der Form aussehen:

1. Beweisen Sie die de Morgan'schen Regeln!

nicht (a und b) = (nicht a) oder (nicht b);
nicht (a oder b) = (nicht a) und (nicht b).

2. Welche der folgenden Abbildungen sind injektiv, welche surjektiv, welche bijektiv? Begründen Sie!

IR-> IR: f(x)=x^2
IR ->IR: f(x)=x^3
.
.
.
Z->IN_0: f(x)=|x|.

3. Finden Sie eine bijektive Abbildung von IN nach Z!

...

6. Beweisen Sie induktiv:

a) Eine Gerade kann durch n verschiedene Punkte in höchstens n+1 "Strecken" (endliche und unendliche) zerlegt werden.

b) Eine Ebene kann durch n verschiedene Geraden in höchstens n^2/2+n/2+1 verschiedene "Flächen" (beschränkte und unbeschränkte) zerlegt werden.

c) Zusatz: Man verallgemeinere die Situation auf den d-dimensionalen Fall! Man finde also eine Funktion A(n,d), sodass gilt: Ein d-dimensionaler Raum kann durch n verschiedene d-1-dimensionale Hyperebenen in höchstens A(n,d) Teilräume (beschränkte und unbeschränkte) zerlegt werden. Die Zahl A(n,d) soll dabei aber natürlich auch angenommen werden können.


Alles nicht schwer (die Zusatzaufgabe soll für die interessierten sein, die schon ein wenig in dem System drin sind); hier geht es eher darum formal denken und aufscheriben zu lernen. Smile


Grüße
Cyrix
Shubi
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Anmeldungsdatum: 21.07.2008
Beiträge: 1193

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 10:29:24    Titel:

Also 1. bis 3. ist noch ganz leicht. Aufgabe 6 ist wirklich interessant Very Happy

Was machen deine Physiker denn? Vorkurs? Analysis? Lineare Algebra?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24251

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 11:02:02    Titel:

Nennt sich "Höhere Mathematik I", ist ne Verwurstung von Linearer Algebra 1 und Analysis 1.

Cyrix
Don_Viti
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Anmeldungsdatum: 30.10.2007
Beiträge: 395
Wohnort: Sonniger Süden = München

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 11:12:56    Titel:

http://jobsuche.monster.de/Search.aspx?q=mathematiker&rad_units=km&radzip=10&utf8=ɘ&pg=1&re=0

Schau dir doch einfach hier ein paar Offerten an !

Mfg
KayC
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Anmeldungsdatum: 18.08.2008
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 13:06:17    Titel:

dann scheinen die letzten 14 Tage nicht völlig an mir vorbeigegangen zu sein, da ich bei Cyrix Aufgaben bis auf 6b und den Zusatz wüsste was zu tun wäre. Beim eigenen Fernuni-Skript für Ana I weiß ich das leider nicht immer so genau... Shocked Embarassed
Shubi
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Anmeldungsdatum: 21.07.2008
Beiträge: 1193

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 13:40:37    Titel:

KayC hat folgendes geschrieben:
Beim eigenen Fernuni-Skript für Ana I weiß ich das leider nicht immer so genau... Shocked Embarassed


Ich möchte es mal ganz direkt sagen:

Ich finde das Analysis Skript didaktisch auch nicht sonderlich klasse. Lineare Algebra hingegen ist sehr gelungen Wink

Es ist meiner Meinung nach daneben, wenn du statt einer Erklärung eine Aufgabe bekommst, an der du 3h verzweifelst und kein bisschen mehr verstehst, als vorher. Mir ist z.B. klar, wie ich Konvergenz zeigen kann - ich muss z.B. nur zeigen, dass ab einem bestimmen n_0 alle Folgenglieder in der entsprechendem Epsilon-Umgebung stecken. Es wird aber nirgendwo ein Verfahren oder Ähnliches beschrieben, wie man z.B. auf ein solches Epsilon kommt. Dann sitzt man vor entsprechender Aufgabe und hat keine Ahnung - sinnvoll finde ich das nicht. Man sollte alleinschon, um jemanden etwas aufzubauen zumindest 2-3 leichte Aufgaben einbringen und nicht 8 unlösbare.

Die Aufgaben steigern sich auch vom Schwierigkeitsgrad viel zu schnell. Selbst wenn man eine geschafft hat, sitzt man an der nächsten und denkt sich nur noch: "Nun, die Lösung ist hier bestimmt nur 2 Seiten lang".

Dass das Studium nicht einfach wird, wusste ich, aber so schnell solche Probleme zu bekommen finde ich heftig. Und obendrein gibt es in meiner Umgebung keine Übungen o.Ä., womit ich hier quasi alleine vor den Dingen hocke und nur dieses Forum/Newsgroup habe. Gescheite Bücher habe ich auch noch nicht gefunden Sad
Das Prinzip verstehen, aber keine Aufgabe lösen zu können ist echt deprimierend Neutral

Na ja, soviel dazu. Ich hab mich schon gefragt, ob das nur mir so geht Very Happy

____________________________________

Cyrix: Besagt die Formel in 6b eigentlich auch was über die Existenz der maximal möglichen Zerlegungen aus? Ich komme bei n=4 immer nur auf max. 10 Ebenen Sad

Edit: Ah, ich hab den Fehler gemacht, dass ich nur beschränkte Geraden betrachtet habe - das hat sich also erledigt.
g-k90
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Anmeldungsdatum: 13.10.2008
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 14:09:10    Titel:

mathematiker werden ja wirklich in verschiedenen branchen gebraucht, aber was ist denn ein MATHEMATIKER - AKTUAR? bestimmtes fachgebiet beim studium?
Shubi
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 21.07.2008
Beiträge: 1193

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 14:12:00    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Aktuar_(Versicherungswirtschaft)

Ganz einfach: Studium mit Sonderqualifikation.
Jonsy
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 14:32:48    Titel:

@Schubi:
Zitat:
an der du 3h verzweifelst und kein bisschen mehr verstehst, als vorher

Bist du sicher? Was am Mathematikstudium teilweise frustrierend ist, ist die Tatsache, dass man recht wenig schreibt / liest und Erkenntnisse nicht sofort registriert werden. In 3h hast du dir sicherlich einige Gedanken gemacht, die dir fuer die Zukunft wichtig sind. Genau deshalb kriegt man nicht immer sofort ein Loesungsverfahren in die Hand gedrueckt.
Gerade weil du keine Uebungen hast, wuerde ich dir als Literatur den Heuser empfehlen. Er ist didaktisch gut aufgebaut und mir ist kein Analysis-Buch bekannt, welches mehr Stoff behandelt. So sollte man also bei jedem Prof irgendwie vom Heuser profitieren koennen.
Alles ist sehr ausfuehrlich kommentiert (zu ausfuehrlich wird man sagen, wenn man im dritten Semester angekommen ist Wink) und viele Beispiele (auch Konvergenzbeweise Smile).

Jonsy
KayC
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Anmeldungsdatum: 18.08.2008
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 14:38:24    Titel:

@Shubi, Du hast PN.

@Jonsy

Ich habe oft bei Beweisen eine ganz andere Lösung, als in der Auflösung. Wann kriegt man ein Gefühl dafür, dass das was man im Schweiße seines Angesichts produziert hat, zumindest in etwa richtig ist? Ich weiß oft dann gar nicht, ob das was ich als Beweis habe : total falsch, ein wenig falsch oder vielleicht sogar ansatzweise richtig ist?

lg, Katharina
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