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Vollständige Induktion
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cj606
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Anmeldungsdatum: 16.10.2008
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 06:51:50    Titel: Vollständige Induktion

Guten Morgen,
ich bräuchte da mal einen Ansatz für einen Beweis mit einer vollständigen Induktion.
Bisher habe ich folgendes:
Es gilt n²>n+1 für alle n≥2

Induktionsanfang: n0=2
2²>2+1 = 4>3

Induktionsschritt:
(n+1)²>n+2 =

wie geht's denn jetzt weiter? Ist das überhaupt soweit richtig?

MfG
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 07:19:58    Titel:

Beim Induktionsschritt hast du das Ergebnis schon hingeschrieben, so schnell geht es nicht. Zuerst musst du mal (n+1)² in ausführlicher Form hinschreiben und dann die Induktionsvoraussetzung (n² > n+1) anwenden. Dann wirst du feststellen, dass das Ganze > n+2 ist.
cj606
Newbie
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Anmeldungsdatum: 16.10.2008
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 07:42:43    Titel:

(n+1)² = n²+2n+1 > n+1 ?

Schönen Gruß übrigens nach Aurich, da hätte ich ja auch vorbeikommen können Very Happy Komme aus Großheide
Tiamat
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 07:55:49    Titel:

Hehe, die Welt ist doch klein...

Etwas fehlt bei dem Induktionsschritt noch:

(n+1)² = n²+2n+1. Soweit richtig. Die Induktionsvoraussetzung besagt, dass n² > n+1 ist, also muss n²+2n+1 > n+1+2n+1 = 3n+2 sein (einfach auf beiden Seiten der Ungleichung 2n+1 addiert).
Und dass 3n+2 > n+2 für alle n≥2 gilt, ist wohl offensichtlich.
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