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Extremwertaufgaben...
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Marleen15
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Anmeldungsdatum: 16.10.2008
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 18:42:03    Titel: Extremwertaufgaben...

Halli hallo...

Ich hab nen Zettel mit Extremwert- und Steckbriefaufgaben bekommen und blicke absolut nicht durch... Ich hoffe irgendwer kann mir helfen -_-

Eine der Aufgaben lautet:
Ein Fenster hat die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis. Die Fensterfläche soll möglichst groß sein. Wie sind die Abmessungen bei einem Umfang von 6 Metern zu wählen?

Hab mir dann ne Skizze gemacht. Aber schon bei den Bedingungen weiß ich nicht ob ichs richtig gemacht hab.

U=6= 2*x +y +1/2*pi*y
= 2*x= -y -1/2*y
= x= - 1/2*y - 1/4*pi*y

A= x*y +(y²*pi)/2

hmm ja super und dann würd ich das irgendwie einsetzen aber mir kommt jetzt schon alles spanisch vor.

Kann mir jemand die Aufgabe erklären und vielleicht sogar lösen?
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 18:53:17    Titel: Re: Extremwertaufgaben...

Marleen15 hat folgendes geschrieben:
Ein Fenster hat die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis. Die Fensterfläche soll möglichst groß sein. Wie sind die Abmessungen bei einem Umfang von 6 Metern zu wählen?

U=6= 2*x +y +1/2*pi*y

soweit ok. aber wo ist dann ab der zweiten zeile das pi hin??
(und da darfst du kein "=" machen! entweder du schreibst es einfach untereinander oder machst ein <=>. Das bedeutet "dies entspricht")
Zitat:
A= x*y +(y²*pi)/2

A=pi*r^2!
y ist aber nicht der Radius, sondern der Durchmesser!

Generell musst du jetzt eine Variable (x oder y) in der Flächengleichung ersetzen, weil du die ja ableiten willst und das geht nur mit einer Variablen. (A(x)= oder A(y)=)
Marleen15
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Anmeldungsdatum: 16.10.2008
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 19:07:47    Titel:

hmm also zum Flächeninhalt...
x*y ist doch der flächeninhalt vom rechteck... soweit so gut.
und der rest müsste dann (1/2y²*pi)/2 sein?

also A= x*y+(1/2*y²*pi)/2 ?
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 19:21:12    Titel:

Also die Flächeninhaltsformel für einen Kreis ist: Radius^2 mal Pi.
Der Radius deines Kreises ist doch aber nicht die ganze Länge des Rechtecks mit den Seiten x und y! Der Halbkreis sitzt auf y und schließt an den Enden ab, oder nicht? Damit entspricht y dem Durchmesser des Kreises. Also ist der Radius y/2!
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 19:23:01    Titel:

Marleen15 hat folgendes geschrieben:

also A= x*y+(1/2*y²*pi)/2 ?

ah ja, jetzt ist es richtig! oben hast du noch y geschrieben und nicht y/2! Daher mein Einwand. Wink
Marleen15
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Anmeldungsdatum: 16.10.2008
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2008 - 19:41:11    Titel:

japs ^_^ danke, habs dann gemerkt, iiirgendwann

wenn ich jetzt also mein U: x = -1/2*y -1/4*pi*y hab
und mein A= x*y+ (1/2y²*pi)/2
dann kann ich das doch einsetzen?

also (-1/2*y -1/4*pi*y)*y+ (1/2y²*pi)/2? stimmt das so?
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2008 - 08:29:05    Titel:

vom Prinzip her ja. Deine Funktion heißt dann übrigens A(y)!
Leider stimmt deine Umformung von U nach x nicht:
U=6= 2*x +y +1/2*pi*y
<=> 2x = 6 - y - (1/2)Pi(y)
<=> x = 3 - (1/2)y - (1/4)Pi(y)
<=> x = 3 - ((1/2) - (1/4)Pi)y

Ich glaub, du hast die 6 am Anfang unterschlagen!
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