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Summer beliebiger irrationaler Zahlen
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Rawcoder87
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Anmeldungsdatum: 17.10.2008
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2008 - 11:30:47    Titel: Summer beliebiger irrationaler Zahlen

Hallo,

ich soll zeigen dass eine beliebige (endliche) Summe irrationaler Zahlen auch irrational ist.

Ich stehe da ein wenig auf dem Schlauch.
Ich bin mir da nicht sicher, ob ich einfach sagen kann, dass wenn die summer zweier irrationaler zahlen irrational ist, ich somit auch immer weiter machen kann. Ich weiß, dass dies ein wenig verwirrend klingt.

Z.B. x = sqrt(2) + sqrt(3) = irrational
=> y = x + sqrt(5) = irrational
und immer so weiter.

Könnte ich dies so stehen lassen ???


Gruß
Andy
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2008 - 11:52:44    Titel:

Nein. Wo ist der Nachweis, dass die Summe zweier irrationaler Zahlen auch irrational ist? Das einfach als gegeben hinzunehmen geht nicht.
Rawcoder87
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Anmeldungsdatum: 17.10.2008
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2008 - 12:00:13    Titel:

Hatte vergessen zu sagen, dass wir schon bewiesen haben, dass sqrt(3) + sqrt(2) irrational ist.

Aber den Beweis für allgemeine irrationalen Zahlen habe ich nicht.

Wie würde der den aussehen und bzw dann der Beweis für die Summe beliebig vieler aber endlich vielen irrationaler Zahlen
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2008 - 12:13:27    Titel: Re: Summer beliebiger irrationaler Zahlen

Rawcoder87 hat folgendes geschrieben:

ich soll zeigen dass eine beliebige (endliche) Summe irrationaler Zahlen auch irrational ist.

Die Aussage ist falsch. Was genau sollst du zeigen?
Rawcoder87
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Anmeldungsdatum: 17.10.2008
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2008 - 14:32:01    Titel:

Die Aufgabe lautet:

Zeigen Sie, dass eine beliebige (endliche) Summer irrationaler Zahlen , irrational ist.
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2008 - 14:33:21    Titel:

Also ich denke schon, dass die Aussage stimmt. Jockelx, fällt dir ein Gegenbeispiel ein?
Rawcoder87
Newbie
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Anmeldungsdatum: 17.10.2008
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2008 - 14:35:35    Titel:

Ich würde auch sagen, dass das stimmt. Wir hatten auch schon vorher bewiesen, dass sqrt(2)+sqrt(3) irrational ist.
Ich denke auch, dass darin der Anzatz liegt: ich würde evtl es allgemein schreiben und dann kann ich ja iterativ machen
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2008 - 14:41:27    Titel:

Die Aussage ist falsch, man betrachte die Zahlen sqrt(2) und 1 - sqrt(2).
Rawcoder87
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Anmeldungsdatum: 17.10.2008
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2008 - 14:45:24    Titel:

Dann wird sich der Prof wohl freuen Smile

ist eigentlichen bewiesen, dass 1-sqrt(2) irrational ist.
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2008 - 14:45:24    Titel:

Ohh... So offensichtlich. Wie peinlich Embarassed
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