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Aussagenlogik, Implikation, Grundverständnis...
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Seelenlos
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Anmeldungsdatum: 16.07.2008
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 05 März 2009 - 23:37:19    Titel:

[quote="Manusdeorum"]Die Implikation sagt nur: Wenn A gilt, dann gilt auf jeden Fall auch B. Wenn A nicht gilt, dann kann sowohl B gelten als auch nicht gelten, weil wir darüber an sich keine Aussage vorliegen haben.

Na eben: Wenn "Es regnet" gilt, dann gilt "Die Strasse wird nass"
Wenn "Es regnet" nicht gilt (also f.A.), dann kann sowohl "Die Strasse wird nass" gelten (also w.A.) als auch nicht gelten (also f.A.), weil wir darüber an sich keine Aussage ("Wenn es nicht regnet, dann ist die Strasse möglicherweise nass." und/oder "Wenn es nicht regnet und nicht schneit, dann ist die Strasse unwahrscheinlicherweise nass." Beim Primzahlenbsp. geht die Deduktion über "Wenn n eine Primzahl ist, dann ...") vorliegen haben.


Und was die Wahrheitstabelle angeht: Wenn Aussage A falsch ist und Aussage B wahr. Dann steht dort nirgends, dass die Folgerung wahr ist. Vielmehr steht in der Wahrheitstabelle nur, dass die Aussage "Aus A folgt B" dadurch nicht eingeschränkt wird.

"... dass die Folgerung wahr ist." Hier verwendest du Objektsprache.
In der Situation ist Aussage A falsch und Aussage B wahr. Es gibt keine Folgerung. Jetzt machst du eine Aussage über eine Aussage (Metasprache). In der Situation ist Aussage A falsch und Aussage B wahr. Stefan lässt die Aussage folgen: "Daraus folgt "Aus A folgt B" ist wahr." (Verwendung von Metasprache). Wo liegt der Unterschied? Wie kommt Stefan darauf?

Wenn du sagst "Aus A folgt B" ist damit wahr, dann muss das ja irgendwas heissen. Heisst dass es folgen unendlich viele Aussagen mit je zwei Wahrheitswerten? Und was heisst das? Dass er unendlich oft falsch und unendlich oft richtig liegt. (Es gibt nicht "unendlicher") Und was heisst das? Ich meine, warum folgen "Aus A folgt B" ist wahr und unendlich viele Aussagen mit je zwei Wahrheitswerten nicht aus A ist wahr und B ist falsch. In dem Fall sollte es ja auch nichts ausmachen, dass die Realität nicht hergibt, dass B notwendige Bedingung von A ist. Der Wahrheitswert der jeweiligen Aussage ist ja in beiden Fällen nicht durch die relative Häufigkeit bestimmt.

Oder heisst dass die Realität ist dann auch so beschaffen wie es Stefan mit "Aus A folgt B" ist wahr impliziert?
Nicht unbedingt. Nehmen wir einen Stefan ohne jegliche Erfahrung.
"Der Ball fällt zu Boden." "Der Hund wedelt mit dem Schwanz." Zweite Aussage ist richtig. Der Hund wedelt übrigens in 3 von 10 Fällen, in denen der Ball zu Boden fällt mit dem Schwanz.
Die Aussage die die Beschaffenheit der Realität aussagt ist also falsch.




Annihilator, ich werde mir das durchlesen. Zuvor noch:
"als Imlikation selbst noch zugelassen" meinst du, dass die Implikation den Wahrheitswert falsch hat, weil der Nachsatz noch eines "wahrscheinlich" bedarf. Das ist schon einleuchtend, dass wenn p, dann q, dann wenn p dann nicht nicht q. Aber mir leuchtet wie oben geschildert nicht ein warum wenn nicht p und nicht q dann wenn p dann q,
auch wenn du jetzt betont hast, dass man das von der Alltagssprachen trennen muss. Ich werd mir das file durchlesen.
Wird in dem pdf Teil auch aufgeklärt wie man unterscheiden kann woraus sich eine Aussage jetzt wirklich bezieht, denn "es regnet" meint vielleicht gar nicht den einmaligen Fall. Und sind die tiefsinningeren Aussagen als Implikation "Es regnet jetzt" .... über ein "oder" miteinander verknüpft, also intensional genauso wie Definitionen: Lebewesen = Säugetier oder Vogel oder Fisch ... oder gehört das nur zur Semantik?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
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BeitragVerfasst am: 06 März 2009 - 00:01:23    Titel:

Das Skript behandelt den formalen Aspekt der Logik und geht nicht auf mögliche Betrachtungsweisen der Philosophie ein.

Die aussagenlogische Formel (p --> q) darf ich schreiben, wie mir beliebt (p und q seien wie im letzten Beitrag von mir erklärt). Wenn ich diese Formel nun anhand einer der möglichen Variablen-Zuordnung interpretieren will, so stelle ich fest, dass ich immer den Wahrheitswert "wahr" erhalte, da es die Zuordnung [ p = wahr, q = falsch ] nicht gibt, welche die einzige wäre, die meine aussagenlogische Formel auf "falsch" abgebildet hätte.
Ansonsten verstehe ich deine Formulierungen nicht, da du "wenn ... dann ... hau-mich-blau" wild durcheinander in natürlichen als auch in formalen Kontexten benutzen willst - da weiß keiner, was du meinst. Versteh die Sprache der Aussagenlogik und notiere damit nochmal, was du meinst. Du scheinst immer auf semantische Äquivalenzen anzuspielen - die werden im Skript auch erklärt. Ich bin gerne bereit, dir beim Verstehen der ganzen Angelegenheit zu helfen.
Manusdeorum
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Anmeldungsdatum: 25.01.2007
Beiträge: 934
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BeitragVerfasst am: 06 März 2009 - 08:24:21    Titel:

Zitat:
(Es gibt nicht "unendlicher")


Da Annihilator bereits auf den Post geantwortet hat, nur dazu eine kurze Anmerkung:

Doch gibt es.
Seelenlos
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Anmeldungsdatum: 16.07.2008
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 19 März 2009 - 03:56:13    Titel:

"Wenn Aussage A falsch ist und Aussage B wahr. Dann steht dort nirgends, dass die Folgerung wahr ist. Vielmehr steht in der Wahrheitstabelle nur, dass die Aussage "Aus A folgt B" dadurch nicht eingeschränkt wird."

Was heisst nicht eingeschränkt?
"Aus Falschem folgt alles." Was ist alles? Wenn ich also sage: "Die Erde ist eine Scheibe. Es regnet Diamanten." was nicht wahr ist dann folgt daraus unter anderem dass die Aussage "Wenn die Erde eine Scheibe ist, dann regnet es Diamanten" wahr ist? Die Implikation ist also nur wahr wenn ich den falschen "Teilsatz" alleine oder in einer "und" Verbindung mit einem anderen falschen Satz spreche. hmmm Das werd ich schon irgendwie in mein Hirn einleuchten. Ich weiss zwar nicht was die Wahrheit jetzt bringen soll, was das jetzt mehr heisst ausser dass der Satz wahr ist aber irgendwann wird das schon einen Sinn ergeben. Vielleicht liegt es daran dass eine Aussage unendlich viele Sätze in unendlich vielen diskreten Siuationen impliziert in einer und oder oder Verbindung und dass Wahrheit einer Aussage irgendwas damit zu tun hat dass ihre unendlich vielen wirklich einmaligen Momente öfter wahr sind als bei falschen Aussagen.
Dazu werd ich eh noch kommen.
Warum schreibst du eigentlich: "Da die Eingangs-Bedingung falsch ist..."
Es ist ja erst eine Eingangsbedingung wenn die beiden Teilsätze in Form von Wenn - dann formuliert sind.
Sonst wäre ja jede falsche Implikation wahr.
Ich weiss es schon dass ein schmaler Grat zwischen Zirkelschluss und Beweis ist aber mich als Novizen verwirren solche Vorwegnahmen.

Die Implikation sagt nur: Wenn A gilt, dann gilt auf jeden Fall auch B. Wenn A nicht gilt, dann kann sowohl B gelten als auch nicht gelten, weil wir darüber an sich keine Aussage vorliegen haben.

Komischerweise kommt mir das aus dem Alltag sehr bekannt vor.


Danke für deine angekündigte Hilfsbereitschaft. Ich werd mir das eh durchlesen. Vorerst muss ich aber noch was fragen
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 19 März 2009 - 16:08:56    Titel:

Seelenlos hat folgendes geschrieben:
... Die Implikation sagt nur: Wenn A gilt, dann gilt auf jeden Fall auch B. Wenn A nicht gilt, dann kann sowohl B gelten als auch nicht gelten, weil wir darüber an sich keine Aussage vorliegen haben ...

Das ist richtig.

Auf den Rest geh ich nur spärlich ein, weil da mal wieder wirr und durcheinander irgendwas geschrieben steht, dessen Sinn sich mir so nicht erschließt - sorry.

Warum sagt man "aus Falschem folgt Alles"? Das hängt damit zusammen, dass das Ergebnis einer Implikation stets wahr ist, wenn der erste Operand (Prämisse genannt) als falsch interpretiert wird.
Seelenlos
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Anmeldungsdatum: 16.07.2008
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 26 März 2009 - 04:53:44    Titel:

Nicht so wichtig.
Das Skript hab ich oberflächlich angesehen. Bin aber nicht sicher dass es hilft. Werde mir aber die semantischen Äquivalenzen sicher durchlesen und die Interpretationen wie du gesagt hast.

Das was folgt hat die grösste Priorität:
Seien A1, A2, ..... Einmaligkeiten:
A1 dann B1 oder A2 dann B2 oder ....
dann müsste A (A1 oder A2 oder ....) Ursache von B sein.
Ansonsten verstehe ich nicht warum etwas hinreichende Bedingung sein muss, damit es verursacht.
Schliesslich würde ja auch auf C1 D1 folgen auch wenn C nur notwendige Bedingung wäre und zwar dann, wenn C1 zu D1 führt.
Damit man die Ursache-Wirkungs-Beziehung mit etwas anderem begründen kann als mit sich selbst?
Nehmen wir an ich wollte wissen ob Regen die Ursache einer nassen Strasse ist.


Ausserdem stimmt etwas mit der Begriffsgebung nicht.
Kelleys Attributionstheorie aus der Psychologie besagt:
Konsistenz bezieht sich auf das Verhalten von P gegenüber S zu anderen Zeitpunkten. Hat sich P schon immer (meistens) so gegenüber S verhalten (hohe Konsistenz) oder nur dieses eine Mal?
Kelley sagt dass wenn bspw Anton Birgit und den meisten anderen Frauen immer ein Kompliment macht er die Ursache dafür ist.
Es kann ja nicht sein, dass die momentan aktivierte Genetik von Anton wieder Anton (Moment A oder Moment B oder ... über sein ganzes Leben) ergibt.
"Das Ereignis korreliert mit der Person" schreibt Kelley zu einem anderen Beispiel.
Demnach Faktor Kompliment/kein Kompliment und Faktor Anton korrelieren.
Mit Anton ist damit nicht der eine Moment gemeint sondern die Summe oder die oder-Verknüpfung an Momenten.

Bei Kelley klingt es so als müsste C zu D führen, damit C1 die Ursache von D1 ist.
Man weiss bspw. dass je ein Fall von C zu D führt.
Damit hat man schon die Begründung dass C D verursacht und auch jetzt vom allgemeinen zum speziellen Fall dass C1 D1 verursacht, wenn D1 in den Fällen auftritt die von C verursacht sind.

Warum nicht:
Wenn es regnet und die Strasse wird nass dann ist der Regen die Ursache für die nasse Strasse.
"es regnet" in "wenn es regnet" ist dabei die Summe an echten Fällen von Regen. (wenn es eine wirkliche Abbildung geben)
Ich bin nicht sicher ob der wenn-Teilsatz bzw. Sätze mit einem oder zusammenhängen (ich denke schon)

Untersuchen wir mal
Moment A od. B od .... macht immer ein Kompliment =
= Anton macht immer ein Kompliment.
Jetzt macht immer A od. B od .... zu A und B und .... (weiss noch nicht wie)
Das ist Mathematik. Es kann doch nicht Anton mal immer wieder Anton ergeben. A und B und ... wäre dann die Extension von Anton aber nicht sein Begriffsinhalt.

Kann man die Bedeutung von "immer" kontextunabhängig sehen und sie Es muss oder müsste eine kontextunabhängige Bedeutung von jedem Wort geben.

Ausserdem wär es dann interessant zu wissen wie Faktoren formallogisch über den personeninternen Zustand verursachen. Eine Eigenschaft ist eine oder- Verknüpfung über mehrere Zustände. Weil sie aber nur notwendige Bedingung des Bedingten ist müssen sich solange Eigenschaften dazugesellen.... :
A od. B od. C od. (eigenschaft) und E F G (eigenschaft).
Da B zeitgleich mit F und dann H1 und C mit E auftritt und dann H2
(H1 oder H2... = Handlung)
Aber was passiert dann logisch mit "oder A" und "oder G"?

Interessant ist folgendes:
Bei oder gilt doch auch das Kommutativgesetz. Wenn das gilt, gilt dann nicht auch das man vor jedem oder ein und setzen kann?
Nehmen wir an jemand sagt "Hans geht in die Schule oder Berta geht in die Schule während "Hans geht in die Schule" wahr und "Berta geht in die Schule" falsch ist.
Nach Kommutativgesetz: "Berta geht in die Schule und oder Hans geht in die Schule." Die Wahrheit von "Berta geht in die Schule" folgt aus der Wahrheit des Vorsatzes.
Oder anders:
Es ist wahr dass Hans in die Schule geht oder Berta in die Schule geht.
Es ist wahr dass Hans in die Schule geht und oder es ist wahr das Berta in die Schule geht. Nach Vertauschungsgesetz und WT von und folgt das Gleiche.
Stimmt das oder kann man kein und davor setzen?
Noch interessanter wird es wenn man keinen Wahrheitswert annimmt.

Wie kommt man logisch eigentlich dazu dass ein Zustand von Stefan Stefan bedeutet? Sonst würde man nicht sagen: Stefan stellt die Kanne hin. Zustand A heisst Zustand A oder Zustand B oder... Wenn Zustand A wahr dann auch Stefan (Zustand A oder ....)
Weiters:
Stefan d.h. Sokrates oder Stefan oder ... ist sterblich.
Wenn Stefan sterblich ist dann ist ein Mensch sterblich. Wenn Stefan dann sterblich. Wenn jedes wenn ... dann ... und heisst dann ist Stefan undsterblich;-) Ne, quatsch. Wenn jemand Stefan ist dann ist er ein Mensch. d.h Jemand ist Stefan und ein Mensch.
Spann mich nicht auf die Folter;-) Sind die Realitäten eines Wenn-satzes durch ein oder oder ein und verknüpft. Jeder Satz?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 26 März 2009 - 14:04:34    Titel:

Du schreibst ganz schön viel wirren Käse. Sorry, dass ich das so sagen muss, aber ein großer Teil deiner Sätze ist entweder unverständlich oder zusammenhangslos.

Was der Herr Kelley da scheinbar beschreibt ist nix anderes als die Sinnhaftigkeit/Sinnlosigkeit bestimmter Interpretationen - nur das er es scheinbar etwas mystifiziert. Ich hatte das auch schon erwähnt: Es macht halt nicht viel Sinn die Aussage <die Erde ist eine Scheibe> als wahr zu interpretieren, obwohl das von formaler Seite überhaupt kein Problem ist.

Zur Kommutativität von Junktoren:
Die Eigenschaft der Kommutativität besitzen die Junktoren ^ (Konjunktion/und), v (Disjunktion/oder), ↔ (Äquivalenz/genau dann wenn), Δ (Kontravalenz/ausschließendes oder), ↑ (Exklusion, nand), ↓ (Rejektion, nor) sowie Verum und Falsum (die Junktoren, die konstant auf wahr bzw. falsch abbilden), also ingesamt genau die Hälfte. Dein Beispiel mit Berta und Hans:

p = <Berta geht in die Schule>
q = <Hans geht in die Schule>

Nun gilt eben die folgende semantische Äquivalenz:
(p v q) ≡ (q v p)

Etwas wie "... und oder ..." müsstest du erst einmal erläutern; also klar machen, was das überhaupt heißen soll. Von formaler Seite ist es eben so, dass in einer Formel niemals zwei binäre Junktoren nebeneinander stehen können - das ist einfach nicht gemäß dem induktiven Aufbau von Formeln.

Was du mit Stefans Sterblichkeit willst, verstehe ich jetzt nicht. Ich würde dir aber raten, dass vorerst außer Acht zu lassen, da dies schon in die Prädikaten-Logik geht.

Mir scheint, dass es dir weniger um den formalen Aspekt der Logik geht. Dazu sei aber gesagt, dass du niemals komplettes Verständnis für das alles bekommen wirst, wenn du versuchst, alles mit intuitiven Ansätzen zu erklären. Ich würde dir folgendes anbieten: Da das Skript ein wenig mathematischer angehaucht ist, versteht es nun mal nicht jeder auf Anhieb. Ich könnte mit dir die wichtigsten Punkte durchgehen und sie dir etwas "unmathematischer" erläutern. Hättest du daran Interesse? Die Sache ist auch die: Ich habe irgendwann keine Lust mehr immer und immer wieder das gleiche zu erklären.
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