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elektrisches Felder einer Kugel
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physie
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Anmeldungsdatum: 11.03.2006
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2008 - 18:09:15    Titel: elektrisches Felder einer Kugel

Hallo,

habe tierisch Probleme mit folgender Aufgabe:
Gegeben sei eine Kugel mit dem Radius r0. Innerhalb dieser Kugel sei die Raumladungsdichte eta0 konstant. Die relative Dielektrizitätskonstante epsilonR sei ebenfalls konstant.
a) Wie ist der Verlauf von E(r) (=elektrische Feldstärke) für 0<r<r0 und r>r0?
b) Wie groß ist die Spannung U0,r0?
c) Die Kugeloberfläche sei nun metallisch. Wie groß ist die Flächenladungsdichte?
d) Für den Verlauf der Feldstärke im Kugelinneren soll gelten:
E(r)=0 für 0<r<r'
E(r)=konstant für r'<r<r0
Wie muss die Raumladungsdichte eta(r) für 0<r<r0 aussehen?
Es sei nun eta(r) konst. für r'<r<r0. Kann die Vorgabe auch durch ein epsilon(r) eingehalten werden? Wenn ja wie?
e) Bestimmen Sie phi(r) wenn der Referenzpunkt rr=0 angenommen wird.
Wie groß ist das Maximum der Potenzialfunktion? (Skizze) für den Fall eta=eta0 und epsilonR=konst.

Kann mir bitte jemand helfen??? Zumindest einen Ansatz sagen???
Krombacher05
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2008 - 21:06:59    Titel:

Nutze den Satz von Gauss um auf eine allgemeine Form der Feldstärke zu kommen, so dass du danach nur noch die Raumladung in dem entsprechenden Volumen integrieren musst.

E(r)=1/(4*π*ε*r²)*∫∫∫ρ *dV

Innerhalb der Kugel integrierst du r<r0
Außerhalb der Kugel r0<r

So kriegst du innerhalb der Kugel den linearen Anstieg bis zum Radius r0 und dann den Abfall des Feldes abhängig vom Radius.
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7384
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2008 - 22:09:07    Titel: Re: elektrisches Felder einer Kugel

physie hat folgendes geschrieben:
habe tierisch Probleme mit folgender Aufgabe:
Gegeben sei eine Kugel mit dem Radius r0. Innerhalb dieser Kugel sei die Raumladungsdichte eta0 konstant.

Daraus die Ladung innerhalb r: Q(r) = 4/3 r³pi * ρ .... bis r0

Die dielektrische Verschiebung ist Ladung / Oberfläche

D(r) = Q(r)/ (4r²pi) = r/3 * ρ

gilt auch für r > r0, wenn man Q(r0) verwendet.


Die relative Dielektrizitätskonstante epsilonR sei ebenfalls konstant.
a) Wie ist der Verlauf von E(r) (=elektrische Feldstärke) für 0<r<r0 und r>r0?

Dann ist E(r) = D(r) / ε


b) Wie groß ist die Spannung U0,r0?
c) Die Kugeloberfläche sei nun metallisch. Wie groß ist die Flächenladungsdichte?

Haben wir oben schon errechnet, D(r), wenn wir r = r0 einsetzen

d) Für den Verlauf der Feldstärke im Kugelinneren soll gelten:
E(r)=0 für 0<r<r'
E(r)=konstant für r'<r<r0
Wie muss die Raumladungsdichte eta(r) für 0<r<r0 aussehen?

Null, denn die ganze Ladung ist an der Oberfläche.

Es sei nun eta(r) konst. für r'<r<r0. Kann die Vorgabe auch durch ein epsilon(r) eingehalten werden? Wenn ja wie?

epsilon(r) = ∞ ...dann ist E(r) = 0


e) Bestimmen Sie phi(r) wenn der Referenzpunkt rr=0 angenommen wird.
Wie groß ist das Maximum der Potenzialfunktion? (Skizze) für den Fall eta=eta0 und epsilonR=konst.
Genügt das so, Physie?

Das Ergebnis sollte mit Krombachers übereinstimmen.
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