Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Asymptote einer gebr. rat. Funkt.
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Asymptote einer gebr. rat. Funkt.
 
Autor Nachricht
LaRzarus84
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 16.04.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2005 - 12:55:29    Titel: Asymptote einer gebr. rat. Funkt.

Hab grad ne Denkblockade.
Habe die gebrochen rationale Funktion (2x^3 + 4x^2 + 2x + 2) / (x^2-1)

Nach Polynomdivision erhält man ja die Asymptote 2x+4.
Aber Asymptoten schneiden die Funktion doch eigentlich nie, heisst es doch laut Definition. Dennoch gibts hier noch die Aufgabe "In welchem Punkt schneiden sich Asymptote und gegebene Funktion?" Und das Ergebnis ist (-3/2; 1). Wie kommt man denn darauf? Und wieso?
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Apr 2005 - 13:09:22    Titel:

Asymptoten können den Graph durchaus mal schneiden.
Also jedenfalls die Asymptoten die man durch die Polynomdivision ausrechnet.
Das ist einfach so, ich weiß jetzt auch nichtmehr genau warum.
DMoshage
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2005 - 13:18:31    Titel:



Den Schnittpunkt erhält man durch Gleichsetzen. In der Grafik offensichtlich zu sehen.

Gruß
Dirk
DMoshage
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2005 - 13:32:09    Titel:

(2x³ + 4x² + 2x + 2)/(x²-1) = 2x+4 | *(x²-1)
2x³ + 4x² + 2x + 2 = 2x³ + 4x² - 2x - 4
0 = - 4x - 6
0 = x + 3/2
x = -3/2

Schnittpunkt bei x=-3/2

Gruß
Dirk
gast55
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Apr 2005 - 13:50:24    Titel:

Hallo! Kann mir mal jemand die Polynomdivision an diesem Bsp erklären?

Komm nicht auf das Ergebnis.

Danke
LaRzarus84
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 16.04.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2005 - 15:49:04    Titel:

Ja gut auf den Schnittpunkt xs = - 3/2 komm ich auch, aber um die y-Koordinate auszurechnen, müsste es doch genügen in die Ausgangsgleichung einzusetzen. Da bekomm ich aber nicht 1 raus, wies eigentlich sein müsste...
DMoshage
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2005 - 15:58:18    Titel:

y = 2x+4
y = 2*(-3/2)+4 = -3 + 4 = 1

oder

(2(-3/2)^3 + 4(-3/2)^2 + 2(-3/2) + 2) / ((-3/2)^2-1)
= ( (-27/4 + 9 - 3 +2 )/ (9/4 - 1) = (-27/4 +8 )/ (5/4)
= (-27 +32) / 5 = 5/5 = 1

Gruß´
Dirk
LaRzarus84
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 16.04.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2005 - 16:01:03    Titel:

Oh. Na ich bin doof. Danke ! Embarassed
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Asymptote einer gebr. rat. Funkt.
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum