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Integral von tx + 1/tx
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Gast







BeitragVerfasst am: 16 Apr 2005 - 16:59:15    Titel: Integral von tx + 1/tx

Hallo,
Also wenn ich das Integrall von dieser Funktion bestimmen will,
dann komm ich durch Substitution auf:

F(x) = 1/2x^2 + 1/t*ln(tx)

In meine heft steht als Lösung aber:

F(x) = 1/2x^2 + 1/t*ln(x)

weiß einer was jetzt richtig is?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2005 - 17:03:51    Titel:

Für den 2. Term:

1/(tx) = (1/t) * (1/x) =>

∫(1/tx) dx = (1/t) * ∫1/x dx = 1/t * ln(x)

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Apr 2005 - 17:15:59    Titel:

ich glaube meine beiden Ergebnisse sind beide richtig.
So wie es aussieht ist das t nur weggekürszt.

denn: F(x)=1/t*ln(tx)

f'(x) = 1/t * (1/tx)*t = 1/t * t/tx = 1/t * 1/x
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2005 - 17:20:26    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
ich glaube meine beiden Ergebnisse sind beide richtig.


Kann man natürlich auch so sehen. Du hast die Konstante C schon im ln drin.

ln(t*x) = ln(x) + ln(t) = ln(x) + C

Gruß
Andromeda
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