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Relationsbeweis
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amageton
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Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2008 - 15:25:57    Titel: Relationsbeweis

hallo! ich habe folgendes Problembeispiel, wenn ein schlauer Kopf mal schnell drüberlesen könnte und mir eine Antwort geben könnt wär ich sehr dankbar:

Sei A eine beliebige Menge und sei C eine Menge von Relationen R auf A. Man bildet den
Durchschnitt T dieser Relationen, symbolisch geschrieben T :=∩{S|S∈C}. Man beweise:
- Ist jede Relation S in C symmetrisch, so ist auch T symmetrisch.
- Ist jede Relation S in C transitiv, so ist auch T transitiv.
Shubi
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Anmeldungsdatum: 21.07.2008
Beiträge: 1193

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2008 - 15:42:39    Titel: Re: Relationsbeweis

amageton hat folgendes geschrieben:

Sei A eine beliebige Menge und sei C eine Menge von Relationen R auf A. Man bildet den
Durchschnitt T dieser Relationen, symbolisch geschrieben T :=∩{S|S∈C}. Man beweise:
- Ist jede Relation S in C symmetrisch, so ist auch T symmetrisch.
- Ist jede Relation S in C transitiv, so ist auch T transitiv.


Ich würde direkt mit den Eigenschaften des Durchschnitts argumentieren:

Die Definition besagt ja:[...] x e A und x e B [...]

Seien nun S_1 und S_2 in T, so haben beide die gleichen Eigenschaften. Diese lassen sich ja an den geordneten Paaren in S_1 und S_2 ablesen.


Sei nun S_1 reflexiv, so ist (a,a) \in S_1 für alle a Element von A. Sei nun S_2 nicht reflexiv, so gibt es ein a' \in A, für das (a',a') nicht in S_2 liegt. Es ist also (a',a') definitionsgemäß nicht in (S_1 geschnitten S_2). Damit ist T nicht reflexiv. Analog kann man für Symmetrie und Transitivität verfahren. Ich würde es zumindest so machen.

Ob es stimmt, ist eine andere Frage.
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