grenzwertberechnung

joecent · Newbie Anmeldungsdatum: 16.04.2005 Beiträge: 3

hallo alle
bitte um eine detailierte lösung dieser rechnung:

von einem hafen A fährt eine yacht mit 40 kmh in richtung einer 145 km entfernten insel B. gleichzeitig verlässt ein schiff mit 24 kmh die insel B in einer zur yachtroute normalen fahrtrichtung.
nach welcher zeit ist der abstand der beiden schiffe am geringsten?

vielen dank im voraus

Gast · Verfasst am: 16 Apr 2005 - 19:46:54 Titel:

hallo

Gast · Verfasst am: 16 Apr 2005 - 19:59:15 Titel:

wollte mit dem hallo nur mal schauen, ob das mit dem antworten als gast auch klappt Surprised

)

also, mein vorschlag:

weg-zeit-gleichung für:

a) yacht: x = 145km - (40 km/h * t^)
b) boot: y = 24 km/h * t

man kann zwischen den beiden schiffen und dem Punkt b ein rechtwinkliges dreieck zeichnen. Die beiden Katheten werden durch x und y beschrieben. die Hypothenuse sei z. das riecht nach:

z² = x² + y²

z² = (145 - (40 * t))² + (24 * t)²

normalerweise wurzelziehen, brauch man in diesem fall aber nicht umbedingt.

nun must du (145 - (40 * t))² + (24 * t)²
ableiten und die ableitung =0 setzen! Extremwertaufgabe, minimum

also:

ableitung: 4352 *t -11600 = 0
daraus folgt: t=2,67h

ich denke, das das so passt... oder?!

ah, man müsste evtl. noch testen ob bei t=2,67 wirklich ein minimum ist!

joecent · Newbie Anmeldungsdatum: 16.04.2005 Beiträge: 3

super. passt. vielen dank dafür.
bin nur nicht klargekommen mit z^2.