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Ableitung 1/... und e-Funktion
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ableitung 1/... und e-Funktion
 
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vished
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Anmeldungsdatum: 24.03.2008
Beiträge: 172

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2008 - 20:11:23    Titel: Ableitung 1/... und e-Funktion

Hallo,
ich habe Probleme mit ein paar Ableitungsaufgaben:

1. f(x) = 1/((x-11)*(x-8 )*(x-5))

Wie gehe dabei voran? Welche Regel muss ich dabei anwenden?

2. y=15*e^(6*x^3)

3. y= e^(6*x^2+11+12)

4. y=e^(13x+9*e^x)

5. y= x^(sqrt(14)*sqrt(PI))

Kann mir dabei jemand helfen?
Wäre sehr nett.
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2008 - 20:17:54    Titel:

Hallo!

1. Quotientenregel!

2. Kettenregel!

3. Kettenregel!

4. Kettenregel!

5. Für f(x) = x^n ist f'(x) = n*x^(n-1)

mfg & LG
vished
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Anmeldungsdatum: 24.03.2008
Beiträge: 172

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2008 - 21:05:07    Titel:

ok, bei der 2)

wie mache ich das dann aber :

Kettenregel:
v(x)=15*e ??? Das geht ja nicht, oder? muss ja 15*e^(???????) sein?

u(x) = v*e*(6*x^3) ?????????

Oder wie geht hier die Kettenregel????
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
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BeitragVerfasst am: 22 Okt 2008 - 21:16:57    Titel:

Du brauchst bei der Kettenregel im eine äußere und eine innere Funktion:
Diese beiden Funktionen müssen dann verkettet die Ausgangsfunktion ergeben.

v(x) = 15*e^x Das ist die äußere Funktion

u(x) = 6*x^3 Das ist die innere Funktion

f(x) ließe sich dann folgendermaßen darstellen: f(x) = v(u(x))

Ab hier solltest du nach Schema F arbeiten können.

Da beherscht wohl jemand die Kettenregel noch nicht. Wink

mfg & LG
vished
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Anmeldungsdatum: 24.03.2008
Beiträge: 172

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2008 - 21:40:06    Titel:

ne, mit einer e Funtkion habe ich das noch nie gemacht :-/

Kannst du das mal noch einsetzen in v(u(x)) ??
Wäre nett
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2008 - 21:57:36    Titel:

Wenn du da einsetzt, stehst du wieder am Anfang.

Bei welchen Funktionen hast du das denn schon mal gemacht?


Back to the roots! Ich kann ja mal versuchen dir die Kettenregel auf die Schnelle verständlich zu machen:

Die Formel lautet: [u(v(x))]' = u'(v(x)) * v'(x)

Du hast also eine ganz normale Funktion f(x) so wie hier f(x) = 15*e^(6*x^3) Diese Funktion versuchst du auf die Form u(v(x)) zu bringen. Vielleicht verstehst du auch diese Schreibweise nicht, dann dazu kurz was:

Du hast die Funktion u(x) = 15e^x

Doch statt dem x setzt du eine neue funktion ein, in unserem Fall v(x) Deswegen heißt es nicht mehr u von x, sondern u von (v von x).

In unserem Beipsiel wäre v(x) = 6*x^3

Setzt du das als x in u(x) ein, erhältst du wie gesagt unsere Ausgangsfunktion.

Du musst also eine funktion immer so zerlegen, sofern du sie mit der Kettenregel ableiten willst.

Verstanden?

mfg & LG
vished
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Anmeldungsdatum: 24.03.2008
Beiträge: 172

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 19:30:17    Titel:

naja. verstanden schon, nur ich bin verwirrt:

nehmen wir mal die Aufgabe:

f(x) = (x+6)^2

dann hab ich das bisher immer so gemacht:

v(x) = x+6
v'(x) = 1
u(x) = v^2
u'(x) = 2*v

u'(v(x)) * v'(x)

So irgendwie ist das ja das gleiche:
ABER

bei der f(x) = 15*e^(6x^3) Aufgabe bekomme ich dieses Prinzip nicht hin:

v(x) = 15*e^x
v'(x) = 15*e^x
u(x) = 15*e^(6x^3)
u'(x) = wäre dann ja schon die ganze Ableitung???????

Verstehst du mein Problem?
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 19:46:00    Titel:

Ja dein Problem ist anscheinend, dass du nicht erkennst was v und was u ist, aber eigentlich ist das nicht so schwer:

u(x) ist nicht 15*e^(6x^3)

sondern nur 6x^3

Du hast ja anscheinend erkannt, dass v(x) = 15*e^x

Dann noch u(x) rauszufinden ist wirklich nicht schwer: Denn was musst du bei v(x) für x einsetzen damit du unsere Ausgangsfunktion erhälts?
Genau: 6x^3

Bei deinem anderen Beispiel hast du ja auch x^2 als außere funktion, Wenn du für x (x+6) einsetzt, erhälts du auch hier (x+6)^2

Versuch jetzt mal f(x) abzuleiten.

Und versuch auch bei den anderen Funktion u(x) und v(x) rauszufinden!

Ich kontrolliers dann.

mfg & LG
vished
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Anmeldungsdatum: 24.03.2008
Beiträge: 172

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 19:53:12    Titel:

sorry. habe mich verschrieben:

bei der f(x) = 15*e^(6x^3) Aufgabe bekomme ich dieses Prinzip nicht hin:

v(x) = 15*e^x
v'(x) = 15*e^x
u(x) = v^(6x^3)
u'(x) = wäre dann ja schon die ganze Ableitung??????? Oder wie leite ich dies dann ab????
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
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BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 19:59:30    Titel:

Jetzt stimmts. So, nun leite genauso ab

wie du vorhin geschrieben hast: v'(u(x)) * u'(x)

Poste einfach mal was du rauskriegst.

mfg & LG
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